Ensino Médio ⇒ Mediana e Baricentro Tópico resolvido

[Deleted User 23699]

Seja M o ponto médio do lado BC de um triângulo ABC. Mostre que, se AM/BC = 3/2, então as medianas de M e C são perpendiculares.

[Ittalo25]

Como assim mediana de M?

[Deleted User 23699]

O enunciado é exatamente assim no livro que peguei.
Não achei em nenhum outro lugar a questão

Mas mesmo considerando que no lugar de M seria B, não sei provar...

[Ittalo25]

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Realmente é B no lugar do M, testei no geogebra

Sabendo que [tex3]\frac{FA}{FM} = 2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{FA}{FM} = 2[/tex3]

então, da relação dada:

[tex3]\frac{AM}{BC} = \frac{3}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{AM}{BC} = \frac{3}{2}[/tex3]

[tex3]\frac{FA+FM}{BC} = \frac{3}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{FA+FM}{BC} = \frac{3}{2}[/tex3]

[tex3]\frac{3FM}{BC} = \frac{3}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{3FM}{BC} = \frac{3}{2}[/tex3]

[tex3]FM = \frac{BC}{2} = MC = MB[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]FM = \frac{BC}{2} = MC = MB[/tex3]

Então M é o circuncentro de FBC e ponto médio de BC, ou seja, FBC é um triângulo retângulo.