Ensino Médio ⇒ Geometria Analítica

[Flavio2020]

Se AB=CO=1 e BC=2,calcule a ordenada do ponto P.

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a)-[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

b)2
c)-[tex3]\sqrt{5}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{5}[/tex3]

d)-[tex3]\sqrt{6}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{6}[/tex3]

e)-2 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

Resposta

---

d

[undefinied3]

APO é isósceles. PAB é congruente a POC pelo caso LAL, então PBC também é isósceles. Desça a altura PH. Então podemos dizer:
[tex3]tg\theta=\frac{PH}{2}[/tex3]

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[tex3]tg\theta=\frac{PH}{2}[/tex3]

[tex3]tg\frac{\theta}{2}=\frac{1}{PH}[/tex3]

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[tex3]tg\frac{\theta}{2}=\frac{1}{PH}[/tex3]

Então [tex3]\frac{2tg\frac{\theta}{2}}{1-tg^2\frac{\theta}{2}}=\frac{PH}{2} \rightarrow \frac{\frac{2}{PH}}{1-\frac{1}{PH^2}}=\frac{PH}{2} \rightarrow PH=\sqrt{5}[/tex3]

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[tex3]\frac{2tg\frac{\theta}{2}}{1-tg^2\frac{\theta}{2}}=\frac{PH}{2} \rightarrow \frac{\frac{2}{PH}}{1-\frac{1}{PH^2}}=\frac{PH}{2} \rightarrow PH=\sqrt{5}[/tex3]

Segue que a ordenada seria [tex3]-\sqrt{5}[/tex3]

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[tex3]-\sqrt{5}[/tex3]

. Errei alguma coisa?