Ensino Médio ⇒ (Coffin Problems) Álgebra Tópico resolvido

[MateusQqMD]

Resolva a seguinte equação para [tex3]y[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y[/tex3]

real:

[tex3]2\sqrt[3]{2y-1} = y^3 +1[/tex3]

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[tex3]2\sqrt[3]{2y-1} = y^3 +1[/tex3]

[Tassandro]

MateusQqMD,
Seja [tex3]f(x)=\frac{x^3+1}{2}[/tex3]

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[tex3]f(x)=\frac{x^3+1}{2}[/tex3]

. Note que [tex3]f^{-1}(x)=\sqrt[3]{2x-1}[/tex3]

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[tex3]f^{-1}(x)=\sqrt[3]{2x-1}[/tex3]

. Assim, queremos achar os valores de x tais que [tex3]f(x)=f^{-1}(x)[/tex3]

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[tex3]f(x)=f^{-1}(x)[/tex3]

Mas nós sabemos que uma função e a sua inversa, quando se tocam, elas se tocam em algum ponto sobre a função identidade. Assim, basta encontrar a interseção de uma delas com a função identidade. Por conveniência, fazendo
[tex3]\frac{x^3-1}{2}=x\to x^3-2x-1=0\to\\
(x+1)(x^2-x-1)=0[/tex3]

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[tex3]\frac{x^3-1}{2}=x\to x^3-2x-1=0\to\\
(x+1)(x^2-x-1)=0[/tex3]

Assim, as nossas soluções são [tex3]x=-1[/tex3]

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[tex3]x=-1[/tex3]

ou [tex3]x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}[/tex3]

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[tex3]x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}[/tex3]

.

[MateusQqMD]

Boa, Tassandro!

[Tassandro]

Boa, Tassandro!

Valeu!!! Essa ideia é boa para resolver esse tipo de equação!!!