As retas AP, BP e CP encontram os lados do triângulo (ou seus prolongamentos) nos pontos A1, B1 e C1, respectivamente. Prove que:
a) as retas que passam pelos pontos médios dos lados BC, CA e AB e são paralelas às retas AP, BP e CP, respectivamente, intersectam-se em um mesmo ponto;
b) as retas que conectam os pontos médios dos lados BC, CA e AB com os pontos médios dos segmentos AA1, BB1 e CC1, respectivamente, intersectam-se em um mesmo ponto
OBS: o que é P? Pelo enunciado, um ponto genérico
Ensino Médio ⇒ Concorrência e colinearidade
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Mai 2020
24
11:13
Re: Concorrência e colinearidade
Zhadnyy,
Só consegui até agora o item b. Sejam A,'B',C' os pontos médios de BC, AC e AB e m,n, e p os pontos médios de Aa,Bb,Cc. Eu troquei os A1,B1,C1, para facilitar minha vida digitando.
Por Ceva,
[tex3]\frac{aB}{aC}\cdot\frac{bC}{ba}\cdot\frac{cA}{cB}=1=\frac{2mC'\cdot2nA'\cdot2pB'}{2mB'\cdot2nC'\cdot2pA'}=\frac{mC'nA'pB'}{mB'nC'pA'}=1[/tex3]
É isso...
Só consegui até agora o item b. Sejam A,'B',C' os pontos médios de BC, AC e AB e m,n, e p os pontos médios de Aa,Bb,Cc. Eu troquei os A1,B1,C1, para facilitar minha vida digitando.
Por Ceva,
[tex3]\frac{aB}{aC}\cdot\frac{bC}{ba}\cdot\frac{cA}{cB}=1=\frac{2mC'\cdot2nA'\cdot2pB'}{2mB'\cdot2nC'\cdot2pA'}=\frac{mC'nA'pB'}{mB'nC'pA'}=1[/tex3]
É isso...
Dias de luta, dias de glória.
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