Ensino Médio ⇒ Área e relações métricas de um triângulo Tópico resolvido

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Calcular o lado de um triângulo equilátero cujos vértices estão situados respectivamente sobre três retas paralelas coplanares, sabendo que a e b são as distâncias da paralela intermediária às outras duas.

Resposta

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[tex3]2\sqrt{(a^2+ab+b^2)/3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2\sqrt{(a^2+ab+b^2)/3}[/tex3]

[Tassandro]

Zhadnyy,

20200522_150046.jpg (14.21 KiB) Exibido 758 vezes

[tex3]\senθ=\frac{b}{\ell}\implies\cosθ=\sqrt{1-\frac{b^2}{\ell^2}}=\frac{1}{\ell}\sqrt{\ell^2-b^2}\\
\sen(60°-θ)=\frac{a}{\ell}\to\frac{\sqrt3}{2}\cdot\frac{1}{\ell}\sqrt{\ell^2-b^2}-\frac{b}{\ell}\cdot\frac12=\frac{a}{\ell}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\senθ=\frac{b}{\ell}\implies\cosθ=\sqrt{1-\frac{b^2}{\ell^2}}=\frac{1}{\ell}\sqrt{\ell^2-b^2}\\
\sen(60°-θ)=\frac{a}{\ell}\to\frac{\sqrt3}{2}\cdot\frac{1}{\ell}\sqrt{\ell^2-b^2}-\frac{b}{\ell}\cdot\frac12=\frac{a}{\ell}[/tex3]

Fazendo as continhas, vem que:
[tex3]\ell=2\sqrt{(a^2+ab+b^2)/3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\ell=2\sqrt{(a^2+ab+b^2)/3}[/tex3]