Ensino Médio

O número 73A2, de quatro algarismos, dividido por 11, deixa resto 3. Determine a:

a) 6
b) 8
c) 10
d) 11

Resposta

a

Esse tipo de questão eu teria que fazer por tentativa, baseado nas alternativas ?

Seria válido mais não é um bom método se a questão fosse dissertativa (nesse caso já dá para eliminar D) e C) de cara já que A é um algarismo, então até que não seria muito trabalhoso). Porém eu conheço uma técnica melhor:

Primeiramente observe que 10 deixa o mesmo resto que -1 na divisão por 11, então [tex3]10^2[/tex3] deixara o mesmo resto que [tex3](-1)^2=1[/tex3] quando dividido por 11 e [tex3]10^3[/tex3] o mesmo que [tex3](-1)^3=-1[/tex3] . Assim [tex3]73A2=7\times 10^3+3\times 10^2+10\times A+2[/tex3] deixara o mesmo resto que [tex3]-7+3-A+2=-A-2[/tex3] na divisão por 11 (aqui eu substitui [tex3]10^3[/tex3] por -1 porque eles deixam o mesmo resto, bem como [tex3]10^2[/tex3] por 1 e 10 por -1 pelo mesmo motivo). Como 73A2 deixa resto 3, [tex3]-A-2 [/tex3] também deixa resto 3, consequentemente -A deixa resto [tex3]3+2=5[/tex3] , logo A deixa o mesmo resto que -5 na divisão por 11, que é 6. Portanto [tex3]A=6[/tex3] porque este é o único algarismo que deixa resto 6 na divisão por 11.

Observação: talves este método pareca difícil mais este é o mais fácil que eu conheço para resolver caso a questão fosse discursiva.

Espero ter ajudado.

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