Ensino Médio ⇒ Geometria Analítica Tópico resolvido

[Flavio2020]

No gráfico,O1 e O2 são centros dos quadrados,FH=2(AO).Calcule a inclinação O1O2.

f117.PNG (7.75 KiB) Exibido 244 vezes

a)[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

b)[tex3]\frac{1}{7}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{7}[/tex3]

c)[tex3]\frac{1}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{3}[/tex3]

d)[tex3]\frac{1}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{4}[/tex3]

e)[tex3]\frac{1}{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{5}[/tex3]

Resposta

---

b

[AlexandreHDK]

Chamemos a distância AO de w. Assim, F, O2 e C têm coordenada y igual a 2w;
A distância EH também é igual a 2w, já que o triângulo EHF é isósceles;
Projetando C no eixo X, chamemos o ponto de C', a distância EC' é igual a 2w;
O triângulo AOB é semelhante ao triângulo BC'C, ou seja, a distância BC' é igual a w. Também conclui-se que a distância OB é igual a 2w;
Imaginemos agora um ponto C'' que fica abaixo do ponto C na altura do ponto A. As coordenadas do ponto C'' é (3w,w). Assim, pode-se concluir que as coordenadas do ponto O1 é (3w/2, 3w/2);
Com todas as distâncias acima, conclui-se que as coordenadas do ponto O2 é (5w,2w);
Portanto a inclinação m da reta que passa por O1 e O2 é igual a
m = (2w-3w/2)/(5w-3w/2)=1/7