Ensino Médio ⇒ Inequação Exponencial Tópico resolvido

[Walcner]

Estou com uma dúvida! Quanto a inequação exponencial sei que quando a base é maior que zero e menor que um devemos inverter a desigualdade.


Só não sei o por que, alguém poderia me dizer ?

[mcarvalho]

Boa noite.

Pegue dois valores [tex3]x> y[/tex3]

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[tex3]x> y[/tex3]

. Suponha uma função exponencial de base maior do que um. [tex3]f(x)=2^x[/tex3]

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[tex3]f(x)=2^x[/tex3]

. Concorde, como x é maior do que y, então [tex3]2^x > 2^y[/tex3]

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[tex3]2^x > 2^y[/tex3]

. Você pode arbitrar valores e testar isso, claro, mas é trivial.

Agora pegue os mesmos valores, x > y, e suponha uma função exponencial de base entre 0 e um. [tex3]f(x)=\(\frac 12\)^x[/tex3]

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[tex3]f(x)=\(\frac 12\)^x[/tex3]

. Perceba que, agora, [tex3]\(\frac 12\)^x< \(\frac 12\)^y[/tex3]

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[tex3]\(\frac 12\)^x< \(\frac 12\)^y[/tex3]

Exemplo: faça x=3,y=2. Claramente [tex3]\frac{1}{2^3}=\frac 18[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{2^3}=\frac 18[/tex3]

é menor do que [tex3]\frac{1}{2^2}=\frac 14[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{2^2}=\frac 14[/tex3]

. É daí que vem essa ideia de inverter as bases.