Ensino MédioGeometria Analítica Tópico resolvido

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Flavio2020
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Mai 2020 19 11:29

Geometria Analítica

Mensagem não lida por Flavio2020 »

No gráfico, ABCDEF é um hexágono regular.Calcule a inclinação de L.
f115.PNG
f115.PNG (7.32 KiB) Exibido 406 vezes
a)[tex3]\frac{2}{3}[/tex3]
b)[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]
c)[tex3]\frac{\sqrt{3}}{5}[/tex3]
d)[tex3]\frac{3}{5}[/tex3]
e)2
Resposta

c

Última edição: Flavio2020 (Ter 19 Mai, 2020 14:26). Total de 1 vez.



mcarvalho
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Re: Geometria Analítica

Mensagem não lida por mcarvalho »

Boa tarde.
Flavio2020 escreveu:
Ter 19 Mai, 2020 11:29
.Calcule a de L
É pra calcular o que de L? A inclinação?



"Dizem que não existe almoço grátis. Mas o universo é o derradeiro almoço grátis"

Alan Guth

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pedrolopes
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Re: Geometria Analítica

Mensagem não lida por pedrolopes »

Boa tarde. Minha ideia é encontrar a equação de AD e CE, achar o ponto de intersecção das duas e usá-lo junto com o ponto B para calcular a equação da reta L. O chato é que todas as contas vão ficar em função do lado ''l'' do hexágono, mas acho que dá pra sair.



Deleted User 23699
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Mai 2020 19 18:08

Re: Geometria Analítica

Mensagem não lida por Deleted User 23699 »

Supondo que o lado do hexágono é 1
Encontramos

[tex3]A=(1/2 ; 0)\\B=(0,\sqrt{3}/2) \\ C=(1/2, \sqrt{3}) \\
D=(3/2, \sqrt{3}) \\
E= (2,\sqrt{3}/2)
\\ F =(3/2, 0)[/tex3]

Agora podemos encontrar as retas CE e AD
Então, encontramos sua intersecção
Com isso definimos a reta L

Por algum motivo obscuro, não cheguei no resultado. Acredito ter errado alguma conta.
Última edição: Deleted User 23699 (Ter 19 Mai, 2020 18:17). Total de 1 vez.



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rodBR
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Mai 2020 19 22:37

Re: Geometria Analítica

Mensagem não lida por rodBR »

Olá Flavio2020, boa noite. Tive a mesma ideia do colega pedrolopes...

Solução:
fig.png
fig.png (9.58 KiB) Exibido 329 vezes
Da figura, segue que:
[tex3]\begin{cases}
De \ \overline{CD}\parallel OX, vem \ que \ os \ ângulos \ vermelhos \ são \ iguais \ , assim \ \beta=30^{\circ}\\
\angle BAO=60^{\circ} \ (ângulo \ externo \ de \ um \ hexágono)\\
\#ABCD \ é \ um \ trapézio \ isósceles \implies \angle BAD=60^{\circ}\\
Assim, \ \angle DAF=60^{\circ}
\end{cases}[/tex3]

Do [tex3]\Delta BOA[/tex3] :
1°)
[tex3]\begin{cases}
OA=\ell\cos(60^{\circ})\implies OA=\frac{\ell}{2}\iff A\(\frac{\ell}{2},0\)\\
OB=\ell\sen(60^{\circ})\implies OB=\frac{\ell\sqrt3}{2}\iff B\(0,\frac{\ell\sqrt3}{2}\)\\
Como \ x_C=\frac{\ell}{2} \ e \ y_C=2\cdot y_B=\ell\sqrt3\iff C\(\frac{\ell}{2},\ell\sqrt3\)
\end{cases}
[/tex3]

Equação da reta [tex3]\overline{AD}[/tex3] :
[tex3]y-y_A=\tg(60^{\circ})\cdot(x-x_A)\\
y-0=\sqrt3\cdot\(x-\frac{\ell}{2}\)\\
\boxed{\overline{AD}:\ y=x\sqrt3-\frac{\ell\sqrt3}{2}}[/tex3]

Equação da reta [tex3]\overline{CE}[/tex3] :
[tex3]y-y_C=-\tg(30^{\circ})\cdot(x-x_C)\\
y-\ell\sqrt3=-\frac{\sqrt3}{3}\cdot\(x-\frac{\ell}{2}\)\\
\boxed{\overline{CE}: \ y=\ell\sqrt3-\frac{x\sqrt3}{3}+\frac{\ell\sqrt{3}}{6}}\\
[/tex3]

[tex3]K=\overline{AD}\cap \overline{CE}[/tex3] :
[tex3]x\sqrt3-\frac{\ell\sqrt3}{2}=\ell\sqrt3-\frac{x\sqrt3}{3}+\frac{\ell\sqrt{3}}{6}\\
x\sqrt3+\frac{x\sqrt3}{3}=\frac{\ell\sqrt3}{2}+\ell\sqrt3+\frac{\ell\sqrt3}{6}\\
\frac{4\sqrt3x}{3}=\frac{5\ell\sqrt{3}}{3}\\
\boxed{x=\frac{5\ell}{4}}\iff\boxed{y=\frac{3\ell\sqrt3}{4}}[/tex3]

Logo, [tex3]K\(\frac{5\ell}{4},\frac{3\ell\sqrt3}{4}\)[/tex3] .

Portanto, a inclinação da reta [tex3]\mathscr{L}[/tex3] , é:
[tex3]m_{\mathscr{L}}=\frac{y_{B}-y_{K}}{x_{B}-x_{K}}\\
m_{\mathscr{L}}=\frac{\frac{\ell\sqrt3}{2}-\frac{3\ell\sqrt3}{4}}{0-\frac{5\ell}{4}}\\
m_{\mathscr{L}}=\frac{-\frac{\ell\sqrt3}{4}}{-\frac{5\ell}{4}}\\
\boxed{\boxed{m_{\mathscr{L}}=\frac{\sqrt3}{5}}}[/tex3]







att>>rodBR

Última edição: rodBR (Ter 19 Mai, 2020 23:58). Total de 3 vezes.


"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".

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