Ensino Médio ⇒ Geometria Analítica

[japerito]

O plano cartesiano abaixo possui uma parábola, que possui como raízes [tex3]-2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-2[/tex3]

, e [tex3]2[/tex3]

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[tex3]2[/tex3]

, e uma circunferência com centro [tex3]C (0,3)[/tex3]

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[tex3]C (0,3)[/tex3]

, a qual tangencia o eixo [tex3]x[/tex3]

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[tex3]x[/tex3]

, além do eixo [tex3]y[/tex3]

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[tex3]y[/tex3]

separá-la em duas partes iguais. Qual o valor de [tex3]k[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k[/tex3]

?

[snooplammer]

Falta informação para achar a eq. da parábola.

[Deleted User 23699]

[tex3]y = (x-2)(x+2) \rightarrow x^2-4=y \\ (x)^2+(y-3)^2=9 \\ (y+4)+(y-3)^2=0\rightarrow y=4 \space ou \space y=1 \\
Intersecção: \space (2\sqrt{2}; 4),(-2\sqrt{2};4),(\sqrt{5};1),(-\sqrt{5},1) \\
k=\sqrt{(\sqrt{5}+2\sqrt{2})^2+(1-4)^2}=\sqrt{22+4\sqrt{10}} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y = (x-2)(x+2) \rightarrow x^2-4=y \\ (x)^2+(y-3)^2=9 \\ (y+4)+(y-3)^2=0\rightarrow y=4 \space ou \space y=1 \\
Intersecção: \space (2\sqrt{2}; 4),(-2\sqrt{2};4),(\sqrt{5};1),(-\sqrt{5},1) \\
k=\sqrt{(\sqrt{5}+2\sqrt{2})^2+(1-4)^2}=\sqrt{22+4\sqrt{10}} [/tex3]

Realmente é uma questão estranha
Para resolve-la precisei considerar que a equação da parábola seria dada por
y = (x-r)(x-R) onde R e r são as raízes
Todavia sabemos do estudo das eq. de segundo grau que a eq. da parábola é
y = a (x-r) (x-R)

Precisei considerar que a = 1, informação que não foi dada no problema

Para a = 2 a distância seria um pouco diferente (pouca coisa, mas segundo o Geogebra, deixaria de ser 5,9 (aproximação da conta que fizemos, em que encontramos 5,88) e passaria a ser 6.

Por fim concluo
O enunciado está estranho.