Ensino Médio ⇒ (Gelson Iezzi) Divisão por Zero Tópico resolvido

[Jonatancosta]

Olá, pessoal, tudo bem?

Estava aqui lendo a teoria do livro do Gelson Iezzi, Fundamentos de Matemática Elementar (Vol 1).

Para um inteiro a qualquer, indicamos com D(a) o conjunto de seus divisores e com M(a) o conjunto de seus múltiplos.

Exemplo (a dúvida está aqui)

D(0) = ℤ

O conjunto dos números inteiros ℤ inclui ... -2, -1, 0, 1, 2 ... , ou seja, o número 0 faz parte desse conjunto...

Como pode o conjunto dos divisores incluir o número zero, uma vez que não existe nenhum número divisível por zero (não existe, por exemplo, 5 [tex3]\div [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\div [/tex3]

0)?

[Tassandro]

Jonatancosta,
Se [tex3]m\in D(n)\implies m|n\implies\frac{n}{m}\in \mathbb{Z}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]m\in D(n)\implies m|n\implies\frac{n}{m}\in \mathbb{Z}[/tex3]

O único erro cometido foi ter escrito [tex3]\mathbb{Z}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathbb{Z}[/tex3]

ao invés de [tex3]\mathbb{Z}^*[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathbb{Z}^*[/tex3]

, pois [tex3]\frac{0}{0}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{0}{0}[/tex3]

é uma indeterminação.
Perceba que [tex3]...=\frac{0}{-2}=\frac{0}{-1}=\frac{0}1=\frac{0}{2}=...=0\in\mathbb{Z}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]...=\frac{0}{-2}=\frac{0}{-1}=\frac{0}1=\frac{0}{2}=...=0\in\mathbb{Z}[/tex3]

Assim, todos os números inteiros, com exceção do 0, são divisores de 0, ou seja, dividem 0.
De fato, 0 não pode estar incluindo nesse conjunto. Sua observação está correta.

[Jonatancosta]

Muito obrigado, Tassandro!

[Tassandro]

Muito obrigado, Tassandro!

De nada!