Ensino Médio ⇒ Geometria Espacial Tetraedro Tópico resolvido

[mandycorrea]

O volume de um tetraedro regular de 10cm de altura é:
a)[tex3]125√2 cm³ [/tex3]

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[tex3]125√2 cm³ [/tex3]

b)[tex3]125√3 cm³ [/tex3]

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[tex3]125√3 cm³ [/tex3]

c)[tex3]250√3 cm³ [/tex3]

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[tex3]250√3 cm³ [/tex3]

d)[tex3]375√2 cm³ [/tex3]

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[tex3]375√2 cm³ [/tex3]

e)[tex3]375√3 cm³ [/tex3]

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[tex3]375√3 cm³ [/tex3]

[petras]

mandycorrea,

[tex3]V=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}\\
h = \frac{a\sqrt{6}}{3}\rightarrow 10 = \frac{a\sqrt{6}}{3}\rightarrow a =5\sqrt{6} \\
V=\frac{(5\sqrt{6})^3\sqrt{2}}{12}=\frac{125.6.\sqrt{6}\sqrt{2}}{12}=\frac{750\sqrt{12}}{12}=\frac{750.2\sqrt{3}}{12}=\boxed{\color{red}125\sqrt{3}}[/tex3]

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[tex3]V=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}\\
h = \frac{a\sqrt{6}}{3}\rightarrow 10 = \frac{a\sqrt{6}}{3}\rightarrow a =5\sqrt{6} \\
V=\frac{(5\sqrt{6})^3\sqrt{2}}{12}=\frac{125.6.\sqrt{6}\sqrt{2}}{12}=\frac{750\sqrt{12}}{12}=\frac{750.2\sqrt{3}}{12}=\boxed{\color{red}125\sqrt{3}}[/tex3]