Ensino Médio ⇒ Ângulo interno de um polígono Tópico resolvido

[Pedro900]

Determine o maior ângulo de um pentágono cujos ângulos internos estão na razão 3:3:3:4:5

Alguém me explica como se faz essa questão

Resposta

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150°

[Tassandro]

Pedro900,
Se tratando de um pentágono, a soma dos ângulos internos será:
[tex3](5-2)180°=540°[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](5-2)180°=540°[/tex3]

Como os ângulos estão na razão apresentada, podemos fazer que:
[tex3]\frac{a}{3}=\frac{b}{3}=\frac{c}{3}=\frac{d}{4}=\frac{e}{5}=k[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{a}{3}=\frac{b}{3}=\frac{c}{3}=\frac{d}{4}=\frac{e}{5}=k[/tex3]

Em que a,b,c,d e e são os ângulos do pentágono.
É fácil ver que
[tex3]a+b+c+d+e=3k+3k+3k+4k+5k=18k=540°\therefore k=30°[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a+b+c+d+e=3k+3k+3k+4k+5k=18k=540°\therefore k=30°[/tex3]

Agora, perceba que o maior ângulo será o ângulo [tex3]e=5k=5\cdot30°=\boxed{150°}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]e=5k=5\cdot30°=\boxed{150°}[/tex3]

Vale, bonam fortunam!