A rotação vai girar um "pião" que é na verdade dois cones colados pelas suas bases, a altura do triângulo é o raio da base dos cones e a base do triângulo é a altura dos cones.
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Quanto ao volume do sólido, basta calcular o volume de um dos cones e multiplicar por 2:
[tex3]S_{cone}=\frac{1}{3}\cdot \pi\cdot6^2\cdot1=12\pi[/tex3]
[tex3]S_{cones}=2\cdot12\pi=\boxed{24\pi}[/tex3]