Ensino Médio ⇒ Geometria - Angulo alterno interno Tópico resolvido

[Israfel]

Nas figuras abaixo,R e S sao retas paralelas. Calcule o
valor de x.
Nao entendi como o autor encontrou os valores de [tex3]\vec{E}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\vec{E}[/tex3]

,[tex3]\vec{F}[/tex3]

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[tex3]\vec{F}[/tex3]

e [tex3]\vec{C}[/tex3]

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[tex3]\vec{C}[/tex3]

Angulo Alterno.jpg (10.12 KiB) Exibido 1671 vezes

Resposta

---

Prolongando-se BC em ambas as direcoes ate encontrar
respectivamente as retas r e s nos pontos E e F, obtemos os triangulos ABE
e DCF. Temos entao [tex3]\vec{B}[/tex3]

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[tex3]\vec{B}[/tex3]

= 100◦ , donde [tex3]\vec{E}[/tex3]

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[tex3]\vec{E}[/tex3]

= 50◦ . Dado que [tex3]\vec{E}[/tex3]

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[tex3]\vec{E}[/tex3]

e [tex3]\vec{F}[/tex3]

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[tex3]\vec{F}[/tex3]

sao
alternos internos, segue que [tex3]\vec{F}[/tex3]

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[tex3]\vec{F}[/tex3]

= 50◦
, donde Cˆ = 80◦. Obtemos, portanto, que x = 100◦

[petras]

Israfel,

Veja se consegue entender agora. Se não , pergunte.

[Israfel]

petras, eu nao entendi como foi encontrado os valores dos angulos do triangulo [tex3]CDE[/tex3]

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[tex3]CDE[/tex3]

[petras]

Israfel,
Passo a passo

[tex3]E\hat{B}A = 180 - 80 = 100^o\\
A\hat{F}B=180-100-30 =50^o\\
D\hat{E}C\cong A\hat{F}B = 50^o(alternos ~internos)\\
E\hat{C}D = 180 - 50 -50 = 80^o\\
\therefore x = 180 - 80 = \boxed{\color{red}100^o} [/tex3]

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[tex3]E\hat{B}A = 180 - 80 = 100^o\\
A\hat{F}B=180-100-30 =50^o\\
D\hat{E}C\cong A\hat{F}B = 50^o(alternos ~internos)\\
E\hat{C}D = 180 - 50 -50 = 80^o\\
\therefore x = 180 - 80 = \boxed{\color{red}100^o} [/tex3]

[Israfel]

Agora entendi.
Muito obrigado pela sua ajuda e por seu tempo.

[Deleted User 24385]

Só para complementar, existe uma maneira mais rápida de resolver esse exercício, usando o "Teorema" dos Bicos que diz:
"A soma dos ângulos de concâvidades opostas, formados entre duas paralelas, é igual."
Então, sabendo que as retas R e S são paralelas, pode se afirmar que:
[tex3]30°+x=80°+50°[/tex3]

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[tex3]30°+x=80°+50°[/tex3]

[tex3]x=130°-30°[/tex3]

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[tex3]x=130°-30°[/tex3]

[tex3]x=100°[/tex3]

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[tex3]x=100°[/tex3]

Demonstração do Teorema dos Bicos