Ensino Médio ⇒ (MACK-76) Equação Irracional Tópico resolvido

[Tulio150]

Todas as raízes da equação [tex3]2\sqrt{x} + 2x^{\frac{-1}{2}}=5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2\sqrt{x} + 2x^{\frac{-1}{2}}=5[/tex3]

estão no intervalo:
a) [-2, -3/1]
b) [-1/2, 1]
c) [1/5, 9/2]
d) [5/4, 7]
e) [5, 8]

Resposta

---

c)

Não consigo resolver essa questão
Alguém pode resolver?
Obrigado pela atenção.

[MateusQqMD]

Olá, Tulio150.

Fazendo [tex3]\sqrt{x} = k,[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{x} = k,[/tex3]

obtemos [tex3]2k + \frac{2}{k} = 5,[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2k + \frac{2}{k} = 5,[/tex3]

ou, ainda, [tex3]2k^2 -5k +2= 0.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2k^2 -5k +2= 0.[/tex3]

As raízes dessa equação são [tex3]k = \frac{1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k = \frac{1}{2}[/tex3]

e [tex3]k = 2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k = 2[/tex3]

e, daí, [tex3]\sqrt{x} = \frac{1}{2} \,\, \Leftrightarrow \,\, x = \frac{1}{4},[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{x} = \frac{1}{2} \,\, \Leftrightarrow \,\, x = \frac{1}{4},[/tex3]

[tex3]\sqrt{x} = 2 \,\, \Leftrightarrow \,\, x =4.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{x} = 2 \,\, \Leftrightarrow \,\, x =4.[/tex3]

[Tulio150]

Obrigado por ter ajudado.

[MateusQqMD]

De nada =)

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