Ensino MédioGeometria Analítica Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

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vinicius18
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Geometria Analítica

Mensagem não lida por vinicius18 »

Quais os valores de [tex3]p[/tex3] que tornam a reta [tex3]x+y+p=0[/tex3] tangente a circunferência de equação cartesiana [tex3]x^{2}+y^{2}=25[/tex3] ?
Resposta

[tex3]-10\sqrt{2} ou 10\sqrt{2}[/tex3]




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Tassandro
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Abr 2020 06 21:03

Re: Geometria Analítica

Mensagem não lida por Tassandro »

vinicius18,
Se a reta será tangente à circunferência, isso significa que ela terá um ponto em comum à circunferência.
Assim,
[tex3]y=-x-p,\\
y=\sqrt{25-x^2}\implies-x-p=\sqrt{25-x^2}\\\rightarrow x^2+2xp+p^2=25-x^2\\
\rightarrow 2x^2+2px+p^2-25=0\\
Δ=0\rightarrow 4p^2-4×2(p^2-25)=0\rightarrow 4p^2=8×25\rightarrow p^2=50\\
\therefore p=\pm5\sqrt2[/tex3]
Não consegui chegar ao gabarito. Se eu tiver errado algo, corrigam-me.

Última edição: Tassandro (Seg 06 Abr, 2020 21:04). Total de 1 vez.


A criatividade é a inteligência se divertindo.
Albert Einstein.

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ALANSILVA
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Re: Geometria Analítica

Mensagem não lida por ALANSILVA »

Se fizer a distância do ponto à reta, acho que também dá.
R= d(O, T) onde T é o ponto de tangencia onde passa a reta é O o centro do círculo.


No meio da dificuldade se encontra a oportunidade (Albert Einstein)

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vinicius18
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Abr 2020 07 18:28

Re: Geometria Analítica

Mensagem não lida por vinicius18 »

Você tá certo, Tassandro. Eu que botei o gabarito errado. Obrigado pela solução.




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