Olá,
vinicius18.
A equação da reta [tex3]r[/tex3]
que passa pelo
centro da circunferência e pelo ponto
P é
[tex3]r:\begin{vmatrix}
3 & 2 \\
6 & 6 \\
x & y \\
3 & 2 \\
\end{vmatrix}=0\,\,\,\,\Rightarrow \,\,\,\, r:\, 4x-3y-6=0.[/tex3]
Sabemos, também, que a reta [tex3]s[/tex3]
tangente à circunferência é perpendicular à reta [tex3]r,[/tex3]
de maneira que o produto de seus coeficientes angulares é [tex3]-1:[/tex3]
[tex3]m_r \cdot m_s = -1 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \frac{4}{3} \cdot m_s = -1[/tex3]
[tex3]\therefore \,\,\, m_s = -\frac{3}{4}.[/tex3]
Por fim, a equação da reta [tex3]s[/tex3]
é
[tex3]y - y_0 = m_s \( x - x_0 \) \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, y - 6 = -\frac{3}{4}(x - 6)[/tex3]
[tex3]\therefore \,\,\,s: \, 4y+3x-42=0.[/tex3]