Ensino MédioGeometria Analítica Tópico resolvido

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Flavio2020
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Abr 2020 06 09:17

Geometria Analítica

Mensagem não lida por Flavio2020 »

Calcule a equação da reta l se a medida do arco APB=270°, O´P//y.Sendo B(4;3).(A e B pontos de tangência).
f66.PNG
f66.PNG (7.67 KiB) Exibido 64 vezes
a)x-y-5=0
b)2x-y+12=0
c)3x-y+9=0
d)4x-3y+12=0
e)3x-4y-12=0
Resposta

b




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Tassandro
5 - Mestre
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Abr 2020 06 12:16

Re: Geometria Analítica

Mensagem não lida por Tassandro »

Flavio2020,
Não consegui bater com o gabarito. Mas se eu tiver errado algo, por favor, corrigam-me.
Inicialmente, temos que o raio da circunferência vale 5.
Note que [tex3]\square AO'BO[/tex3] será um quadrado de lado R. Usando as coordenadas do ponto B e o teorema de Pitágoras, é fácil ver que [tex3]R=5.[/tex3]
Agora, note que as coordenadas do ponto A serão as do ponto B invertidas, ou seja, [tex3]A=(-3;4).[/tex3] Sendo a reta I da forma [tex3]y=ax+b\rightarrow 4=-3a+b.[/tex3]
Agora, seja [tex3]α=\angle O'PA.[/tex3]
Perceba que [tex3]O'AP=α,[/tex3] triângulo isóceles de lado R, e que, sendo [tex3]X[/tex3] o ponto em que a reta [tex3]\mathscr{L}[/tex3] corta o eixo X, [tex3]\angle AXO=90°-α,[/tex3]
Teremos também que no ponto A,
[tex3]90°+37°+2α=180°\implies 2α=53°\\
\tg2α=\tg53°=\frac{2\tgα}{1-\tg^2α}=\frac{4}3\therefore \tgα=\frac{1}{2}\implies \tg(90°-α)=2[/tex3]
Logo, [tex3]a=\tg(90°-α)=2,\implies 4=-6+b\therefore b=10\\
\mathscr{L}=y=2x+10\therefore 2x-y+10=0[/tex3]
Espero ter ajudado!

Última edição: Tassandro (Seg 06 Abr, 2020 12:33). Total de 4 vezes.


A criatividade é a inteligência se divertindo.
Albert Einstein.

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