Página 1 de 1
Sistema logaritmo
Enviado: Qui 02 Abr, 2020 18:28
por jeabud
Resolva:
[tex3]\begin{cases}
2x^{y}-x^{-y} = 1\\
\log _{{2}}y=\sqrt{X}
\end{cases}[/tex3]
Gab: (1,2)
Re: Sistema logaritmo
Enviado: Qui 02 Abr, 2020 19:15
por Planck
Olá,
jeabud.
Podemos fazer que [tex3]x^y = m; ~ x^{-y} = \frac{1}{m}[/tex3]
:
[tex3]2m - \frac{1}{m} = 1 \implies 2m^2 - m-1 =0 \implies \begin{cases}
m =1 \\
m = -\frac{1}{2}\end{cases}[/tex3]
Se [tex3]m = 1[/tex3]
, [tex3]x^y = 1 \implies y=0 [/tex3]
, mas, não podemos ter [tex3]\log_2 y[/tex3]
se [tex3]y = 0[/tex3]
, então [tex3]x[/tex3]
precisa ser [tex3]1[/tex3]
. Agora, [tex3]
\log_2 y = \sqrt 1 \implies y =2[/tex3]
.
Vamos fazer um teste com [tex3]m = -\frac{1}{2}[/tex3]
. Desse modo, [tex3]x^y = -\frac{1}{2}[/tex3]
, isso só é possível se [tex3]x<0[/tex3]
e [tex3]y[/tex3]
for ímpar. Mas, se [tex3]x<0[/tex3]
, [tex3]\log_2 y = \sqrt x \implies y = 2^{i \cdot x}[/tex3]
e, sinceramente, só vi isso no canal de matemática blackpenredpen. Não acredito que seja “trivial”. Portanto, ficamos com a primeira solução.
Re: Sistema logaritmo
Enviado: Sex 03 Abr, 2020 21:08
por jeabud
Planck, até nessa parte aqui ok....se y = 0, o log n existirá.
Dai pra x^y = 1 ... vc considerou o x = 1, pra existir o log...
Mas n entendi o porque q chamou x = 1....essa parte q estou viajando =/...
Re: Sistema logaritmo
Enviado: Sex 03 Abr, 2020 21:20
por Planck
jeabud escreveu: ↑Sex 03 Abr, 2020 21:08
Planck, até nessa parte aqui ok....se y = 0, o log n existirá.
Dai pra x^y = 1 ... vc considerou o x = 1, pra existir o log...
Mas n entendi o porque q chamou x = 1....essa parte q estou viajando =/...
A única possibilidade de uma potência resultar em [tex3]1[/tex3]
é o expoente ser nulo ou a base ser [tex3]1.[/tex3]
Acho que abreviei muito a resolução, se tiver mais alguma dúvida, só perguntar.
Re: Sistema logaritmo
Enviado: Ter 07 Abr, 2020 20:43
por jeabud
Planck, posso fazer essa questão assim tb? tentei fazer de outra maneira, cheguei no mesmo resultado, mas n sei se pensei certo..=D
- 1.jpg (16.65 KiB) Exibido 839 vezes
t' = 1 ou t'' = -1/2
- 2.jpg (16.85 KiB) Exibido 839 vezes
vlw
Re: Sistema logaritmo
Enviado: Ter 07 Abr, 2020 20:59
por Planck
Esse também é um modo válido, o cuidado é na hora das substituições e verificações.
Re: Sistema logaritmo
Enviado: Qua 08 Abr, 2020 11:10
por jeabud
Planck, na verdade esqueci de jogar no sistema "original", fui só pela condição de existência..melhor testar nos 3 ou so sistema original? grato pela ajuda e atenção