Ensino Médio ⇒ Inequação produto Tópico resolvido

[Pedro900]

(x² - x - 6) (2x² + 2x - 1) > 0
Não estou conseguindo chegar na solução

Resposta

---

S = {x ∈ R| -2 < x < 3 e x ≠ 1}

[MateusQqMD]

Olá, Pedro.

Acredito que o gabarito esteja com falha.

wolframalpha.com/(x² - x - 6) (2x² + 2x - 1) > 0

[deOliveira]

[tex3](x^2-x-6)(2x^2+2x-1)>0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x^2-x-6)(2x^2+2x-1)>0[/tex3]

Vamos estudar separadamente cada um dos fatores:

[tex3][x^2-x-6][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3][x^2-x-6][/tex3]

: Vamos encontrar as raízes dessa função:

[tex3]x^2-x-6=0\\(x-3)(x+2)=0\\x=3\ ou\ x=-2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2-x-6=0\\(x-3)(x+2)=0\\x=3\ ou\ x=-2[/tex3]

Como o termo que multiplica o [tex3]x^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2[/tex3]

é positivo temos:

WhatsApp Image 2020-03-30 at 11.21.19.jpeg (9.1 KiB) Exibido 1242 vezes

[tex3][2x^2+2x-1][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3][2x^2+2x-1][/tex3]

: Vamos encontrar as raízes dessa função:

[tex3]2x^2+2x-1=0\\\Delta=2^2-4\cdot2(-1)=4+8=12\\x=\frac{-2\pm2\sqrt3}4=\frac{-1\pm\sqrt3}2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2x^2+2x-1=0\\\Delta=2^2-4\cdot2(-1)=4+8=12\\x=\frac{-2\pm2\sqrt3}4=\frac{-1\pm\sqrt3}2[/tex3]

Como o termo que multiplica o [tex3]x^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2[/tex3]

é positivo temos:

WhatsApp Image 2020-03-30 at 11.21.37.jpeg (10.15 KiB) Exibido 1242 vezes

Fazendo então a tabela de sinais teremos:

WhatsApp Image 2020-03-30 at 11.22.26.jpeg (21.05 KiB) Exibido 1242 vezes

Logo [tex3]S=\left(-\infty,-2\right)\cup\left(\frac{-1-\sqrt3}2,\frac{-1+\sqrt3}2\right)\cup(3,+\infty)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S=\left(-\infty,-2\right)\cup\left(\frac{-1-\sqrt3}2,\frac{-1+\sqrt3}2\right)\cup(3,+\infty)[/tex3]

.

Então, o gabarito não está certo não.

Se fosse [tex3](x^2-x-6)(x^2-2x+1)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x^2-x-6)(x^2-2x+1)[/tex3]

daria exatamente esse gabarito, então pode ser um erro do exercício também.

De qualquer forma, se você seguir esses passos você resolve.

Espero ter ajudado .

[Pedro900]

deOliveira obrigado pela ajuda , cheguei na mesma resposta que a sua só achei a minha tava errada por conta do gabarito