[tex3](x^2-x-6)(2x^2+2x-1)>0[/tex3]
Vamos estudar separadamente cada um dos fatores:
[tex3][x^2-x-6][/tex3]
: Vamos encontrar as raízes dessa função:
[tex3]x^2-x-6=0\\(x-3)(x+2)=0\\x=3\ ou\ x=-2[/tex3]
Como o termo que multiplica o [tex3]x^2[/tex3]
é positivo temos:
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[tex3][2x^2+2x-1][/tex3]
: Vamos encontrar as raízes dessa função:
[tex3]2x^2+2x-1=0\\\Delta=2^2-4\cdot2(-1)=4+8=12\\x=\frac{-2\pm2\sqrt3}4=\frac{-1\pm\sqrt3}2[/tex3]
Como o termo que multiplica o [tex3]x^2[/tex3]
é positivo temos:
- WhatsApp Image 2020-03-30 at 11.21.37.jpeg (10.15 KiB) Exibido 1241 vezes
Fazendo então a tabela de sinais teremos:
- WhatsApp Image 2020-03-30 at 11.22.26.jpeg (21.05 KiB) Exibido 1241 vezes
Logo [tex3]S=\left(-\infty,-2\right)\cup\left(\frac{-1-\sqrt3}2,\frac{-1+\sqrt3}2\right)\cup(3,+\infty)[/tex3]
.
Então, o gabarito não está certo não.
Se fosse [tex3](x^2-x-6)(x^2-2x+1)[/tex3]
daria exatamente esse gabarito, então pode ser um erro do exercício também.
De qualquer forma, se você seguir esses passos você resolve.
Espero ter ajudado
.
Saudações.