Ensino MédioDomínio de uma função Tópico resolvido

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nosbier
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Mar 2020 21 11:40

Domínio de uma função

Mensagem não lida por nosbier »

Escreva o domínio das funções:

a) f(x) = [tex3]\sqrt{-x²+2x+3}[/tex3]

b) f(x) = [tex3]\frac{1}{\sqrt{4-x²}}[/tex3]

c) g(x) = [tex3]\sqrt{\frac{x²-7x+12}{x-1}}[/tex3]

Não entendi como fazer, obrigado




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Tassandro
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Mar 2020 21 12:59

Re: Domínio de uma função

Mensagem não lida por Tassandro »

Letra a:
[tex3]-x^2+2x+3\geq0[/tex3] pois se trata de uma raiz quadrada no conjunto dos números reais.
Daí, note que as raízes da equação são
[tex3]-1[/tex3] e [tex3]3[/tex3] .
Como [tex3]a<0[/tex3] , a concavidade da função é voltada para baixo. Logo, os valores de [tex3]x[/tex3] que satisfazem a letra a são
[tex3]\boxed{-1\leq x\leq3}[/tex3] .
Na letra b, o raciocínio é o mesmo, mas os intervalos devem ser abertos, pois o denominador de uma fração não pode ser 0.
A letra c é um pouco mais complicada, porém segue a mesma ideia, o que está dentro da raiz deve ser positivo e o denominador não pode ser 0. Caso tenha alguma dúvida sobre o procedimento nesse tipo de questão, recomendo a leitura:
https://www.tutorbrasil.com.br/aulas-de ... e-funcoes/. Bons estudos!
✅

Última edição: Tassandro (Sáb 21 Mar, 2020 13:11). Total de 2 vezes.


Dias de luta, dias de glória.

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Planck
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Mar 2020 21 13:05

Re: Domínio de uma função

Mensagem não lida por Planck »

Olá, nosbier.

Basicamente, você deve analisar as condições de existências. Vou fazer uma e você usa de exemplo:

[tex3]f(x) = \sqrt{-x^2 + 2x + 3}[/tex3]

Como a expressão está dentro de uma raiz quadrada, faz-se necessário que [tex3]-x^2 + 2x + 3 \ge 0[/tex3] . Ou seja, temos que:

[tex3]-x^2 + 2x + 3 = 0 \implies x_1 = -1,~ x_2 =3[/tex3]

Como o coeficiente [tex3]a<0[/tex3] , temos que entre as raizes os valores de [tex3]f(x)[/tex3] são positivos ou nulos, assim, obtemos que o domínio será dado por [tex3]D_f = \{ x \in \mathbb R ~ | ~ -1 \le x \le 3 \}.[/tex3]



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nosbier
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Re: Domínio de uma função

Mensagem não lida por nosbier »

Então no item b, a resposta ficaria assim: -2 < x < 2?



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Planck
6 - Doutor
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Mar 2020 21 13:53

Re: Domínio de uma função

Mensagem não lida por Planck »

nosbier escreveu:
Sáb 21 Mar, 2020 13:44
Então no item b, a resposta ficaria assim: -2 < x < 2?
Exatamente, é fundamental notar que os limites do intervalo são abertos, como foi representado.




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