Ensino MédioRadical (com letras)

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
jeabud
Ultimate
Mensagens: 820
Registrado em: Dom 01 Set, 2019 19:06
Última visita: 24-02-24
Fev 2020 29 21:57

Radical (com letras)

Mensagem não lida por jeabud »

Simplifique:
a) [tex3]\sqrt{a+\sqrt{b}}[/tex3] . [tex3]\sqrt{a-\sqrt{b}}[/tex3] . [tex3]\sqrt{a^{2}-b}[/tex3]
Resposta

[tex3]a^{2}[/tex3] - b
b) (2 [tex3]\sqrt{xy}[/tex3] + x [tex3]\sqrt{y}[/tex3] + y [tex3]\sqrt{x}[/tex3] ) : [tex3]\sqrt{xy}[/tex3]
Resposta

2 + [tex3]\sqrt{x}[/tex3] + [tex3]\sqrt{y}[/tex3]


Minha dúvida!!
Quando é letra no radical e elevado ao quadrado, n tem q colocar em módulo?
[tex3]\sqrt{a^{2}}[/tex3] = |a|

Na letra (a) n seria | [tex3]a^{2}[/tex3] - b|?

Na letra (b) coloquei uma foto pra ficar melhor!!
78280195-15C4-4EE0-B328-1A13240CF0C8.jpeg
78280195-15C4-4EE0-B328-1A13240CF0C8.jpeg (118.28 KiB) Exibido 1088 vezes

Última edição: jeabud (Sáb 29 Fev, 2020 22:11). Total de 9 vezes.



Avatar do usuário
petras
7 - Einstein
Mensagens: 9827
Registrado em: Qui 23 Jun, 2016 14:20
Última visita: 28-03-24
Mar 2020 01 09:22

Re: Radical (com letras)

Mensagem não lida por petras »

jeabud,
a) Repare na condição de existência que [tex3]\mathsf{a^2-b> 0 \rightarrow a^2>b\\
\sqrt{(a+\sqrt{b})(a-\sqrt{b})}\cdot\sqrt{a^2-b}=\sqrt{(a^2-b)}\sqrt{a^2-b}=\\
\sqrt{(a^2-b)^2}
}[/tex3]
Veja que a expressão acima será sempre positiva pela condição de existência portanto a solução sempre será [tex3]a^{2}-b[/tex3]

b) Condição de existência x > 0 e y > 0
[tex3]\mathsf{\frac{2\sqrt{xy}+x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}=\\
\frac{2\sqrt{xy}}{\sqrt{xy}}+\frac{x\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}+\frac{y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}=\\
2+\frac{x\cancel{\sqrt{y}}}{\sqrt{x}.\cancel{\sqrt{y}}}+\frac{y\cancel{\sqrt{x}}}{\cancel{\sqrt{x}}.\sqrt{y}}=2 + \frac{x}{\sqrt{x}}+\frac{y}{\sqrt{y}}=\\
2 + \frac{x\sqrt{x}}{\sqrt{x}\sqrt{x}}+\frac{y\sqrt{y}}{\sqrt{y}\sqrt{y}}=2 + \frac{x\sqrt{x}}{\sqrt{x^2}}+\frac{y\sqrt{y}}{\sqrt{y^2}}=Como ~x~e~y ~são~ positivos\rightarrow \\
2 + \frac{\cancel{x}\sqrt{x}}{\cancel{x}}+\frac{\cancel{y}\sqrt{y}}{\cancel{y}}=\boxed{\color{red}2+\sqrt{x}+\sqrt{y}}}[/tex3]




Avatar do usuário
Autor do Tópico
jeabud
Ultimate
Mensagens: 820
Registrado em: Dom 01 Set, 2019 19:06
Última visita: 24-02-24
Mar 2020 01 10:52

Re: Radical (com letras)

Mensagem não lida por jeabud »

petras, minha dúvida...

Na letra a q fez...
A condição de existência pq só pegou a^2 - b ???

N teria q fazer pra todos se for no início?
Grato



Avatar do usuário
petras
7 - Einstein
Mensagens: 9827
Registrado em: Qui 23 Jun, 2016 14:20
Última visita: 28-03-24
Mar 2020 01 13:46

Re: Radical (com letras)

Mensagem não lida por petras »

jeabud,
repare as outras condições
[tex3]\mathsf{a+\sqrt{b}>0\rightarrow a > -\sqrt{b}\rightarrow a^2 > b\rightarrow a^2-b > 0\\
a -\sqrt{b}>0\rightarrow a>\sqrt{b} \rightarrow a^2 > b\rightarrow a^2-b>0}[/tex3]




Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg
  • Nova mensagem combinatoria letras com restrição
    por neonexe » » em Ensino Médio
    3 Respostas
    357 Exibições
    Última msg por Deleted User 23699
  • Nova mensagem Análise combinatória - letras
    por Eduarda29 » » em Ensino Médio
    2 Respostas
    420 Exibições
    Última msg por Eduarda29
  • Nova mensagem Radical
    por Eduardo071 » » em Ensino Médio
    1 Respostas
    359 Exibições
    Última msg por JBelford
  • Nova mensagem Radical Duplo
    por GugaSimas » » em Ensino Médio
    2 Respostas
    469 Exibições
    Última msg por GugaSimas
  • Nova mensagem Radical Duplo de Índice 3
    por JotaHenrique » » em Ensino Médio
    1 Respostas
    304 Exibições
    Última msg por FelipeMartin

Voltar para “Ensino Médio”