Ensino Médio ⇒ Radiciação Tópico resolvido

[Jalili]

Boa tarde!

Preciso de uma ajuda para reduzir o radical à expressão mais simples:

[tex3]\large\sqrt{\frac{a\sqrt{b}}{\sqrt[3]{ab}}}\cdot\sqrt[4]{b}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\large\sqrt{\frac{a\sqrt{b}}{\sqrt[3]{ab}}}\cdot\sqrt[4]{b}[/tex3]

Resposta

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Resposta: Raiz cubica de ab

[petras]

Jalili,
[tex3]\mathsf{\large\sqrt{\frac{a\sqrt{b}}{\sqrt[3]{ab}}}\cdot\sqrt[4]{b}\\
\frac{a\sqrt{b}}{\sqrt[3]{ab}}=\frac{a.b^\frac{1}{2}}{a^\frac{1}{3}.b^{\frac{1}{3}}}=a^\frac{2}{3}.b^\frac{1}{6}\\
\sqrt{\frac{a\sqrt{b}}{\sqrt[3]{ab}}}=(a^\frac{2}{3}.b^\frac{1}{6})^\frac{1}{2}=a^\frac{1}{3}.b^\frac{1}{12}\\
\sqrt{\frac{a\sqrt{b}}{\sqrt[3]{ab}}}.\sqrt[4]{b}=a^\frac{1}{3}.b^\frac{1}{12}.b^\frac{1}{4}=a^\frac{1}{3}.b^{(\frac{1}{12}+\frac{1}{4})}=a^\frac{1}{3}.b^\frac{1}{3}=\sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b}=\boxed{\color{red}\sqrt[3]{a.b}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{\large\sqrt{\frac{a\sqrt{b}}{\sqrt[3]{ab}}}\cdot\sqrt[4]{b}\\
\frac{a\sqrt{b}}{\sqrt[3]{ab}}=\frac{a.b^\frac{1}{2}}{a^\frac{1}{3}.b^{\frac{1}{3}}}=a^\frac{2}{3}.b^\frac{1}{6}\\
\sqrt{\frac{a\sqrt{b}}{\sqrt[3]{ab}}}=(a^\frac{2}{3}.b^\frac{1}{6})^\frac{1}{2}=a^\frac{1}{3}.b^\frac{1}{12}\\
\sqrt{\frac{a\sqrt{b}}{\sqrt[3]{ab}}}.\sqrt[4]{b}=a^\frac{1}{3}.b^\frac{1}{12}.b^\frac{1}{4}=a^\frac{1}{3}.b^{(\frac{1}{12}+\frac{1}{4})}=a^\frac{1}{3}.b^\frac{1}{3}=\sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b}=\boxed{\color{red}\sqrt[3]{a.b}}}[/tex3]

[Jalili]

Petras, obrigada imensamente!! Transformar em expoente fracionário é o caminho mesmo!! Abraço!!