Mensagem não lidapor undefinied3 » Seg 17 Fev, 2020 14:16
Mensagem não lida
por undefinied3 »
[tex3]2sen(x)sen(y)+3cos(y)+6cos(x)sen(y)=cos(x-y)-cos(x+y)+3cos(y)+3sen(x+y)-3sen(x-y)[/tex3]
[tex3][3sen(x+y)-cos(x+y)]-[3sen(x-y)-cos(x-y)]+3cos(y)[/tex3]
[tex3]\sqrt{10}sen(x+y-\alpha)-\sqrt{10}sen(x-y-\alpha)+3cos(y)=[/tex3]
[tex3]\sqrt{10}[sen(x+y-\alpha)-sen(x-y-\alpha)]+3cos(y)=[/tex3]
[tex3]2\sqrt{10}sen(y)cos(x-\alpha)+3cos(y)=7[/tex3]
Com [tex3]\alpha=arctg(\frac{1}{3})[/tex3]
A ideia aqui é que [tex3](2\sqrt{10})^2+3^2=7^2[/tex3]
. Isso te leva a pensar que [tex3]x-\alpha=0[/tex3]
para que [tex3]cos(x-\alpha)=1[/tex3]
e tenhamos apenas [tex3]2\sqrt{10}sen(y)+3cos(y)=7 \rightarrow sen(y+\beta)=1[/tex3]
com [tex3]\beta=arctg(\frac{3}{2\sqrt{10}})[/tex3]
Não é a coisa mais fácil de se enxergar mas eu não vejo como simplificar ainda mais aquela expressão.
Enfim, daí concluímos que [tex3]x=arctg(\frac{1}{3})[/tex3]
e [tex3]y+\beta=\frac{\pi}{2} \rightarrow y=\frac{\pi}{2}-arctg(\frac{3\sqrt{10}}{20})=arctg(\frac{20}{3\sqrt{10}})=arctg(\frac{2\sqrt{10}}{3})[/tex3]
Então queremos [tex3]\frac{1}{9}+2.\frac{40}{9}=\frac{81}{9}=9[/tex3]
Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.