Considere x e y inteiros tais que x² – y² = 2 019. Assim, a quantidade de pares ordenados (x, y) que são soluções inteiras dessa equação é igual a:
A) 1.
B) 2.
C) 4.
D) 6.
E) 8.
Resposta
E
Ensino Médio ⇒ Pares ordenados Tópico resolvido
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thetruthFMA
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Fev 2020
13
23:50
Pares ordenados
Para resolver equações com variáveis contidas no conjunto dos números inteiros, pode-se fazer uso dos produtos notáveis e da fatoração, em números primos, do número inteiro em questão. Um dos principais produtos notáveis é a diferença de dois quadrados: a² – b² = (a + b) ⋅ (a – b).
Considere x e y inteiros tais que x² – y² = 2 019. Assim, a quantidade de pares ordenados (x, y) que são soluções inteiras dessa equação é igual a:
A) 1.
B) 2.
C) 4.
D) 6.
E) 8.
E
Considere x e y inteiros tais que x² – y² = 2 019. Assim, a quantidade de pares ordenados (x, y) que são soluções inteiras dessa equação é igual a:
A) 1.
B) 2.
C) 4.
D) 6.
E) 8.
E
desde já agradeço pela ajuda pessoal! Arigatou!
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Cardoso1979 
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Fev 2020
14
08:08
Re: Pares ordenados
Observe
Uma solução:
A fatoração de 2019 é 673.3.1, então;
x² - y² = 2019
( x + y ).( x - y ) = 2019
Ou seja,
[tex3]\begin{cases}
x+y=2019 \\
x-y=1
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
x+y=1 \\
x-y=2019
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
x+y=-2019 \\
x-y=-1
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
x+y=-1 \\
x-y=-2019
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
x+y=673 \\
x-y=3
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
x+y=3 \\
x-y=673
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
x+y=-673 \\
x-y=-3
\end{cases}[/tex3]
e
[tex3]\begin{cases}
x+y=-3 \\
x-y=-673
\end{cases}[/tex3]
Resolvendo os sistemas de equações acima , você encontrará x = ± 1010 , y = ± 1009 e x = ± 338 , y = ± 335 , portanto oito ( 8 ) pares ordenados, alternativa E).
Bons estudos!
Uma solução:
A fatoração de 2019 é 673.3.1, então;
x² - y² = 2019
( x + y ).( x - y ) = 2019
Ou seja,
[tex3]\begin{cases}
x+y=2019 \\
x-y=1
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
x+y=1 \\
x-y=2019
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
x+y=-2019 \\
x-y=-1
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
x+y=-1 \\
x-y=-2019
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
x+y=673 \\
x-y=3
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
x+y=3 \\
x-y=673
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
x+y=-673 \\
x-y=-3
\end{cases}[/tex3]
e
[tex3]\begin{cases}
x+y=-3 \\
x-y=-673
\end{cases}[/tex3]
Resolvendo os sistemas de equações acima , você encontrará x = ± 1010 , y = ± 1009 e x = ± 338 , y = ± 335 , portanto oito ( 8 ) pares ordenados, alternativa E).
Bons estudos!
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