Ensino MédioPares ordenados

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thetruthFMA
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Fev 2020 13 23:50

Pares ordenados

Mensagem não lida por thetruthFMA »

Para resolver equações com variáveis contidas no conjunto dos números inteiros, pode-se fazer uso dos produtos notáveis e da fatoração, em números primos, do número inteiro em questão. Um dos principais produtos notáveis é a diferença de dois quadrados: a² – b² = (a + b) ⋅ (a – b).
Considere x e y inteiros tais que x² – y² = 2 019. Assim, a quantidade de pares ordenados (x, y) que são soluções inteiras dessa equação é igual a:

A) 1.
B) 2.
C) 4.
D) 6.
E) 8.
Resposta

E



desde já agradeço pela ajuda pessoal! Arigatou!

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Cardoso1979
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Fev 2020 14 08:08

Re: Pares ordenados

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Observe

Uma solução:


A fatoração de 2019 é 673.3.1, então;

x² - y² = 2019

( x + y ).( x - y ) = 2019

Ou seja,

[tex3]\begin{cases}
x+y=2019 \\
x-y=1
\end{cases}[/tex3]

[tex3]\begin{cases}
x+y=1 \\
x-y=2019
\end{cases}[/tex3]

[tex3]\begin{cases}
x+y=-2019 \\
x-y=-1
\end{cases}[/tex3]

[tex3]\begin{cases}
x+y=-1 \\
x-y=-2019
\end{cases}[/tex3]

[tex3]\begin{cases}
x+y=673 \\
x-y=3
\end{cases}[/tex3]

[tex3]\begin{cases}
x+y=3 \\
x-y=673
\end{cases}[/tex3]


[tex3]\begin{cases}
x+y=-673 \\
x-y=-3
\end{cases}[/tex3]

e

[tex3]\begin{cases}
x+y=-3 \\
x-y=-673
\end{cases}[/tex3]



Resolvendo os sistemas de equações acima , você encontrará x = ± 1010 , y = ± 1009 e x = ± 338 , y = ± 335 , portanto oito ( 8 ) pares ordenados, alternativa E).



Bons estudos!




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