Ensino Médio(TJ-PR - 2014) Proporçãoo e Tempo Tópico resolvido

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Menitham
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Fev 2020 13 22:32

(TJ-PR - 2014) Proporçãoo e Tempo

Mensagem não lida por Menitham »

Um tanque é abastecido com água por três torneiras, cada uma com uma vazão diferente, que podem ser abertas e fechadas individualmente. Quando o tanque se encontra vazio, cada uma delas é capaz de enchê-lo em 2, 5 e 10 horas individualmente. Se as três torneiras forem abertas simultaneamente, no momento em que o tanque está vazio, quanto tempo será necessário para enchê-lo?

a) 1 hora e 15 minutos.
b) 1 hora e 48 minutos.
c) 3 horas e 20 minutos.
d) 7 horas e 12 minutos.

Última edição: caju (Qui 13 Fev, 2020 22:47). Total de 1 vez.



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deOliveira
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Re: (TJ-PR - 2014) Proporçãoo e Tempo

Mensagem não lida por deOliveira »

Temos que uma das torneiras enche o tanque em duas horas, dessa forma, temos que cada hora [tex3]h[/tex3] [tex3]\frac T2[/tex3] do tanque enche.
Analogamente a cada hora as outras torneiras enchem [tex3]\frac T5[/tex3] e [tex3]\frac T{10}[/tex3] .

Como as três torneiras serão abertas simultaneamente temos que

[tex3]h\cdot\frac T2+h\cdot\frac T5+h\cdot\frac T{10}=T\\h\cdot\left(\frac12+\frac15+\frac1{10}\right)=1\\h\cdot\frac{8}{10}=1\\h=\frac54\\h=1+\frac14[/tex3]

[tex3]\frac14\cdot hora=15\ minutos[/tex3]

Portanto o tempo é de [tex3]1\ hora\ e\ 15\ minutos.[/tex3]

Espero ter ajudado :).



Jogar Minecraft é melhor do que viver. '-'

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