Ensino Médio ⇒ Matriz não-inversível e Determinante Tópico resolvido

[Jhonatan]

Quantos são os valores reais de x para que a matriz M não admita inversa ?

[tex3]M=\begin{vmatrix}x^3&0&1\\1&0&x\\0&-x&1\end{vmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]M=\begin{vmatrix}x^3&0&1\\1&0&x\\0&-x&1\end{vmatrix}[/tex3]

Resposta

---

[tex3]x = 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x = 0[/tex3]

, [tex3]x = 1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x = 1[/tex3]

, [tex3]x = -1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x = -1[/tex3]

Pessoal, se eu não errei alguma coisa, estou chegando somente em [tex3]x^5 - x - 1 = 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^5 - x - 1 = 0[/tex3]

.
Fiz que o determinante tem que ser 0.

No que errei? Obrigado.

[deOliveira]

Você errou na hora de calcular o determinante.

[tex3]\det\begin{pmatrix}x^3&0&1\\1&0&x\\0&-x&1\end{pmatrix}=-x+x^5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\det\begin{pmatrix}x^3&0&1\\1&0&x\\0&-x&1\end{pmatrix}=-x+x^5[/tex3]

[tex3]x^5-x=0\\x(x^4-1)=0\\x=0\hspace5mm ou\hspace5mmx^4-1=0\\\boxed{x=-1,\ ou\ x=0,\ ou\ x=1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^5-x=0\\x(x^4-1)=0\\x=0\hspace5mm ou\hspace5mmx^4-1=0\\\boxed{x=-1,\ ou\ x=0,\ ou\ x=1}[/tex3]

Espero ter ajudado .

[Jhonatan]

deOliveira, me desculpe mesmo, foi falta de atenção...na hora de aplicar sarrus, no 1º elemento da 5ª coluna eu troquei 0 por 1.
obrigado pela confirmação