Ensino Médio ⇒ Função quadrática Tópico resolvido

[Mars3M4]

Determine o conjunto A para que a função
f: A → [3, 7], definida por f(x) x²-4x+7, seja
bijetiva e crescente.

Resposta

---

A = [2,4]

[petras]

Mars3M4,

a > 0 : concavidade para cima
Será crescente a partir do x do vértice
[tex3]\mathsf{x_v=\frac{-b}{2a}=\frac{4}{2}=2\rightarrow limite~inferior\\
Para ~y = 7 \rightarrow x^2-4x+7=7\rightarrow x^2-4x=0\rightarrow x=0(não~atende) ~e~x=4(limite ~superior)\\
\therefore \boxed{\color{red}A=[2.4] }}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{x_v=\frac{-b}{2a}=\frac{4}{2}=2\rightarrow limite~inferior\\
Para ~y = 7 \rightarrow x^2-4x+7=7\rightarrow x^2-4x=0\rightarrow x=0(não~atende) ~e~x=4(limite ~superior)\\
\therefore \boxed{\color{red}A=[2.4] }}[/tex3]