Ensino Médio ⇒ Números complexos Tópico resolvido

[Valdilenex]

Sobre o numero complexo z= 2(cosθ - isenθ ), se o θ=60° o argumento de z vale 300. Verdadeiro ou falso?
No gabarito esta verdadeiro mas não entendi, pra mim o argumento seria o próprio angulo...

[mcarvalho]

A forma trigonométrica do número complexo [tex3]z[/tex3]

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[tex3]z[/tex3]

é [tex3]z=|z|(cos\theta+isen\theta)[/tex3]

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[tex3]z=|z|(cos\theta+isen\theta)[/tex3]

, em que [tex3]\theta =arg(z)[/tex3]

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[tex3]\theta =arg(z)[/tex3]

, e uma inspeção cuidadosa nos revela que [tex3]z=2(cos60º-isen60º)[/tex3]

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[tex3]z=2(cos60º-isen60º)[/tex3]

não está em tal forma: observe o sinal negativo antes de [tex3]isen60º[/tex3]

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[tex3]isen60º[/tex3]

.

De fato, o argumento de [tex3]z[/tex3]

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[tex3]z[/tex3]

terá cosseno igual ao cosseno de 60º, mas o seno de sinal oposto ao de 60º. Atentando-se ao ciclo trigonométrico, o ângulo que satisfaz tais critérios é o ângulo de 300º.