Ensino Médio ⇒ (CEFET-MG) Números Complexos

[Duds42]

O valor da expressão [tex3]\frac{x^2-1}{x^3-1}[/tex3] quando [tex3]x=i[/tex3] (unidade imaginária) é:

a) [tex3](i+1)[/tex3]
b) [tex3]-(i-1)[/tex3]
c) [tex3]\frac{(i+1)}{2}[/tex3]

Se alguém puder me ajudar a entender o porquê da resposta ser “B”.

[Deleted User 23699]

Ola
Quando for publicar questões busque sempre colocar o enunciado digitado (fora de imagens). Use as imagens apenas para ilustrar algo (ex imagens do proprio problema) - regras do fórum

Mas resolvendo sua questão
Observe que
[tex3]x^{2} = -1 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{2} = -1 [/tex3]

e [tex3]x^{3}=-i[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{3}=-i[/tex3]

Substituindo isso na expressão, obtemos

[tex3]\frac{-1-1}{-i-1} = \frac{2}{1+i}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{-1-1}{-i-1} = \frac{2}{1+i}[/tex3]

Precisamos racionalizar o denominador
Para isso multiplicamos denominador e numerador pelo conjugado do numero complexo que está no denominador

Desse modo iremos obter

[tex3]1-i = -(i-1)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1-i = -(i-1)[/tex3]

Letra B