Ensino Médio ⇒ Raiz cúbica Tópico resolvido

[LEIka]

Racionalizar o denominador de [tex3]\frac{\sqrt[3]{5} - \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{5} + \sqrt[3]{3}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\sqrt[3]{5} - \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{5} + \sqrt[3]{3}}[/tex3]

[Deleted User 23699]

Ola

Basta multiplicar o numerador e denominador por

[tex3]\sqrt[3/2]{5}-\sqrt[3]{15}+\sqrt[3/2]{3}[/tex3]

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[tex3]\sqrt[3/2]{5}-\sqrt[3]{15}+\sqrt[3/2]{3}[/tex3]

[LEIka]

Obrigado Zhadnyy, só não entendi exatamente o como você fez para elevar o denominador ao quadrado.

Quando se tem:

X/a+b para se racionalizar não se múltipla o den/num por a-b?? Nesse caso apenas o numerador se elevaria ao quadrado

[Deleted User 23699]

É que sempre aprendemos com coisas simples
Por exemplo

Para racionalizar
[tex3]1+\sqrt{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1+\sqrt{2}[/tex3]

A gente aprende na escola a fazer automaticamente o produto em cima e embaixo por

[tex3]1-\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]1-\sqrt{2}[/tex3]

Mas por mais que seja um pensamento simples, nao pensamos no motivo pelo qual fazemos isso

Dai quando pegamos questoes do tipo dessa que voce colocou, nao sai simplesmente invertendo o sinal

O motivo disso é que a racionalização é sumir com radicais no denominador. Nesse exemplo que voce postou, eu percebi que iria precisar fazer algo do tipo:

[tex3]a^{3}+b^{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a^{3}+b^{3}[/tex3]

Ou [tex3]a^{3}-b^{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a^{3}-b^{3}[/tex3]

Existe um produto notavel para isso, que é justamente o que usamos para resolver

(A+B)([tex3]A^{2}-AB+B^{2}[/tex3]

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[tex3]A^{2}-AB+B^{2}[/tex3]

Sao ideias assim que temos que ter para racionalizar denominadores. Geralmente buscamos alguma saida por produtos notaveis. Observe que o classico é uma restriçao desse pensamento

[tex3]a^{2}-b^{2} = (a+b)(a-b)[/tex3]

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[tex3]a^{2}-b^{2} = (a+b)(a-b)[/tex3]

Por isso sempre pensamos em "mudar o sinal"

Mas esse pensamento so funciona no caso restrito de que esse produto notavel seja a saida para racionalizar

Espero ter elucidado um pouco para voce
Sempre pense em produtos notaveis

Existem alguns denominadores que sao dificilimos de racionalizar justamente por isso. Enxergar o produto notavel por vezes é uma tarefa ardua