- arrumar.png (74.05 KiB) Exibido 1341 vezes
b) a/5
c) a/4
d) a
e) a/2
Resposta
a/2.
Ensino Médio ⇒ Geometria / Trigonometria Peruana Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
AugustoITA 
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Fev 2020
10
22:12
Geometria / Trigonometria Peruana
(Peru) Na figura abaixo, [tex3]ABCD[/tex3]
é um quadrado tal que [tex3]AM=MN[/tex3]
e [tex3]QC=a[/tex3]
, calcule [tex3]AH[/tex3]
.
a) a/3
b) a/5
c) a/4
d) a
e) a/2
a/2.
a) a/3
b) a/5
c) a/4
d) a
e) a/2
a/2.
Última edição: caju (Seg 10 Fev, 2020 23:06). Total de 1 vez.
Razão: retirar o enunciado da imagem.
Razão: retirar o enunciado da imagem.
"-Quem estará nas trincheiras ao teu lado?
-E isso importa?
-Mais do que a própria guerra"
Ernest Hemingway
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AugustoITA
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Fev 2020
15
12:07
Re: Geometria / Trigonometria Peruana
Solução elegantemente apresentada, no vídeo:
"-Quem estará nas trincheiras ao teu lado?
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Ernest Hemingway
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AugustoITA
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Jul 2022
18
23:40
Re: Geometria / Trigonometria Peruana
Chame a interseção de HC com AD de G.
[tex3]\Delta [/tex3] MNA é isosceles implica que NÂM = [tex3]\theta [/tex3] [tex3]\rightarrow [/tex3] AN||HC [tex3]\rightarrow [/tex3] NÂM=90º [tex3]\rightarrow [/tex3] GÂH = [tex3]\theta [/tex3] .
Lei dos senos no [tex3]\Delta [/tex3] BCQ : l/sen(45º+[tex3]\theta [/tex3] ) = a/sen45º [tex3]\rightarrow [/tex3]
l=a(sen [tex3]\theta [/tex3] +cos [tex3]\theta [/tex3] ) (( * ))
[tex3]\Delta [/tex3] GDC: tg [tex3]\theta [/tex3] = GD/DC. (chamemos AH de x) [tex3]\rightarrow [/tex3] tg [tex3]\theta = \frac{l-\frac{x}{cos\theta }}{l}=1-\frac{x}{lcos\theta}\rightarrow\frac{x}{lcos\theta }=1-tg\theta \rightarrow x=l(cos\theta -sen\theta )[/tex3]
Usando ((*)):
[tex3]\rightarrow x=a(cos\theta +sen\theta )(cos\theta -sen\theta )=acos(2\theta )[/tex3] ((**))
Além disso, note que [tex3]\Delta AND[/tex3] é congruente ao [tex3]\Delta CQB[/tex3] , de modo que AN=a, então AM=MN=[tex3]\frac{a}{2cos\theta }[/tex3] .
Cire um polongamento de HC, a intersecção desse prolongemento com o prolongamento de BA chame de F.
Note que [tex3]\Delta FMC[/tex3] é semelhante ao [tex3]\Delta AMN[/tex3] .
Dessa forma, FA=NC, mas FA=[tex3]\frac{x}{sen\theta }=\frac{acos(2\theta )}{sen\theta }[/tex3] .
Do [tex3]\Delta MBC[/tex3] , onde CMB = [tex3]2\theta [/tex3] : MCsen(2 [tex3]\theta [/tex3] )=BC
(MN+NC)sen(2 [tex3]\theta [/tex3] )=l [tex3]\rightarrow \left(\frac{a}{2cos\theta }+\frac{acos(2\theta )}{sen\theta }\right)sen2\theta =a(sen\theta +cos\theta )\rightarrow sen\theta +2cos\theta cos2\theta =sen\theta +cos\theta \rightarrow cos2\theta =1/2[/tex3]
Substituindo em ((**)):
x=a/2.
[tex3]\Delta [/tex3] MNA é isosceles implica que NÂM = [tex3]\theta [/tex3] [tex3]\rightarrow [/tex3] AN||HC [tex3]\rightarrow [/tex3] NÂM=90º [tex3]\rightarrow [/tex3] GÂH = [tex3]\theta [/tex3] .
Lei dos senos no [tex3]\Delta [/tex3] BCQ : l/sen(45º+[tex3]\theta [/tex3] ) = a/sen45º [tex3]\rightarrow [/tex3]
l=a(sen [tex3]\theta [/tex3] +cos [tex3]\theta [/tex3] ) (( * ))
[tex3]\Delta [/tex3] GDC: tg [tex3]\theta [/tex3] = GD/DC. (chamemos AH de x) [tex3]\rightarrow [/tex3] tg [tex3]\theta = \frac{l-\frac{x}{cos\theta }}{l}=1-\frac{x}{lcos\theta}\rightarrow\frac{x}{lcos\theta }=1-tg\theta \rightarrow x=l(cos\theta -sen\theta )[/tex3]
Usando ((*)):
[tex3]\rightarrow x=a(cos\theta +sen\theta )(cos\theta -sen\theta )=acos(2\theta )[/tex3] ((**))
Além disso, note que [tex3]\Delta AND[/tex3] é congruente ao [tex3]\Delta CQB[/tex3] , de modo que AN=a, então AM=MN=[tex3]\frac{a}{2cos\theta }[/tex3] .
Cire um polongamento de HC, a intersecção desse prolongemento com o prolongamento de BA chame de F.
Note que [tex3]\Delta FMC[/tex3] é semelhante ao [tex3]\Delta AMN[/tex3] .
Dessa forma, FA=NC, mas FA=[tex3]\frac{x}{sen\theta }=\frac{acos(2\theta )}{sen\theta }[/tex3] .
Do [tex3]\Delta MBC[/tex3] , onde CMB = [tex3]2\theta [/tex3] : MCsen(2 [tex3]\theta [/tex3] )=BC
(MN+NC)sen(2 [tex3]\theta [/tex3] )=l [tex3]\rightarrow \left(\frac{a}{2cos\theta }+\frac{acos(2\theta )}{sen\theta }\right)sen2\theta =a(sen\theta +cos\theta )\rightarrow sen\theta +2cos\theta cos2\theta =sen\theta +cos\theta \rightarrow cos2\theta =1/2[/tex3]
Substituindo em ((**)):
x=a/2.
Última edição: AugustoITA (Ter 19 Jul, 2022 09:03). Total de 1 vez.
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Jul 2022
19
08:46
Re: Geometria / Trigonometria Peruana
AugustoITA, geobson,
Segue a imagem em escala..a original está muito distorcida
Segue a imagem em escala..a original está muito distorcida
- Anexos
-
- fig.jpg (18.02 KiB) Exibido 498 vezes
Última edição: petras (Ter 19 Jul, 2022 11:21). Total de 1 vez.
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