- f12.PNG (9.85 KiB) Exibido 506 vezes
b)(3;5)
c)(5;3)
d)([tex3]\frac{2}{3}[/tex3] ;[tex3]\frac{5}{2}[/tex3] )
e)([tex3]\frac{8}{3}[/tex3] ;[tex3]\frac{10}{3}[/tex3] )
Resposta
b
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Ensino Médio ⇒ Geometria Analítica Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
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Flavio2020
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Fev 2020
10
12:50
Geometria Analítica
Segundo o gráfico NB=2(MN).Calcular as coordenadas de M.
a)([tex3]\frac{3}{2}[/tex3]
;[tex3]\frac{5}{3}[/tex3]
)
b)(3;5)
c)(5;3)
d)([tex3]\frac{2}{3}[/tex3] ;[tex3]\frac{5}{2}[/tex3] )
e)([tex3]\frac{8}{3}[/tex3] ;[tex3]\frac{10}{3}[/tex3] )
b
b)(3;5)
c)(5;3)
d)([tex3]\frac{2}{3}[/tex3] ;[tex3]\frac{5}{2}[/tex3] )
e)([tex3]\frac{8}{3}[/tex3] ;[tex3]\frac{10}{3}[/tex3] )
b
-
rodBR
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Fev 2020
16
16:37
Re: Geometria Analítica
Olá Flavio2020, boa tarde. Pelo que percebo muitos desses problemas de Geometria Analítica que vc envia a primeira coisa que temos que fazer é reescrever a figura no plano cartesiano ...
Solução:
Considere a figura para a resolução do problema:
Denotemos:
[tex3]\begin{cases}MN=a\\
NB=2a\\
DN=b\\
CM=k\\
MH=h\\
\angle ABC=\beta\\
\angle BAK=\alpha\\\end{cases}[/tex3]
Por Relações Métricas em [tex3]\Delta BDM[/tex3] :
[tex3]b^2=a\cdot2a\implies \boxed{b=a\sqrt2}\ (i)[/tex3]
Do [tex3]\Delta BND[/tex3] :
[tex3]\tg(\beta)=\frac{b}{2a}\\
\tg(\beta)=\frac{\cancel a\sqrt2}{2\cancel a}\implies \boxed{\tg(\beta)=\frac{\sqrt2}{2}}[/tex3]
Distância de [tex3]a[/tex3] a [tex3]b[/tex3] :
[tex3]d_{(A,B)}=\sqrt{(5-2)^2+(9-3)^2}\implies \boxed{d_{(A,B)}=AB=3\sqrt{5}}[/tex3]
Do [tex3]\Delta CMB[/tex3] :
[tex3]\tg(\beta)=\frac{k}{3a}\\
\frac{\sqrt2}{2}=\frac{k}{3a}\implies \boxed{k=\frac{3a\sqrt2}{2}} \ (ii)[/tex3]
Relações métricas em [tex3]\Delta ABC[/tex3] :
[tex3]k^2=AM\cdot MB\\
\frac{9a^2}{2}=(3\sqrt5-3a)\cdot3a\\
\frac{3a}{2}=3\sqrt5-3a\\
\boxed{a=\frac{2\sqrt5}{3}} \ \ (iii)[/tex3]
Substituindo [tex3](iii) \ em \ (i) \ , \ (ii) \ e \ em \ \ AM[/tex3] , respectivamente, obtemos:
[tex3]\begin{cases}b=\frac{2a\sqrt{10}}{3}\\
k=\sqrt{10}\\
AM=\sqrt5\end{cases}[/tex3]
Do triângulo [tex3]\Delta ABK[/tex3] :
[tex3]\sen(\alpha)=\frac{6}{3\sqrt5}\implies \boxed{\sen(\alpha)=\frac{2}{\sqrt5} \implies\cos(\alpha)=\frac{1}{\sqrt5}}[/tex3]
Área do [tex3]\Delta AMK[/tex3] :
[tex3][AMK]=\frac{AM\cdot AK\sen(\alpha)}{2}\\
[AMK]=\frac{\sqrt5\cdot3\cdot\frac{2}{\sqrt5}}{2}\\
\boxed{[AMK]=3 \ u.a}[/tex3]
Por outro lado, também temos que a área do [tex3]\Delta AMK[/tex3] é:
[tex3][AMK]=\frac{AK\cdot h}{2}\\
3=\frac{3\cdot h}{2}\\
h=2\implies y_{M}=3+h\implies \boxed{\boxed{y_{M}=5}}[/tex3]
Do [tex3]\Delta AMK[/tex3] :
[tex3]\cos(\alpha)=\frac{AH}{AM}\\
AH=\cos(\alpha)\cdot\sqrt{5}\\
AH=\frac{1}{\sqrt5}\cdot\sqrt5\\
AH=1\implies x_{M}=2+AH\iff \boxed{\boxed{x_{M}=3}}[/tex3]
Portanto,
[tex3]\boxed{\boxed{M(3;5)}}\implies alternativa \ b[/tex3]
att>>rodBR
Solução:
Considere a figura para a resolução do problema:
- Problema Geo Analítica Flávio.png (7.72 KiB) Exibido 387 vezes
[tex3]\begin{cases}MN=a\\
NB=2a\\
DN=b\\
CM=k\\
MH=h\\
\angle ABC=\beta\\
\angle BAK=\alpha\\\end{cases}[/tex3]
Por Relações Métricas em [tex3]\Delta BDM[/tex3] :
[tex3]b^2=a\cdot2a\implies \boxed{b=a\sqrt2}\ (i)[/tex3]
Do [tex3]\Delta BND[/tex3] :
[tex3]\tg(\beta)=\frac{b}{2a}\\
\tg(\beta)=\frac{\cancel a\sqrt2}{2\cancel a}\implies \boxed{\tg(\beta)=\frac{\sqrt2}{2}}[/tex3]
Distância de [tex3]a[/tex3] a [tex3]b[/tex3] :
[tex3]d_{(A,B)}=\sqrt{(5-2)^2+(9-3)^2}\implies \boxed{d_{(A,B)}=AB=3\sqrt{5}}[/tex3]
Do [tex3]\Delta CMB[/tex3] :
[tex3]\tg(\beta)=\frac{k}{3a}\\
\frac{\sqrt2}{2}=\frac{k}{3a}\implies \boxed{k=\frac{3a\sqrt2}{2}} \ (ii)[/tex3]
Relações métricas em [tex3]\Delta ABC[/tex3] :
[tex3]k^2=AM\cdot MB\\
\frac{9a^2}{2}=(3\sqrt5-3a)\cdot3a\\
\frac{3a}{2}=3\sqrt5-3a\\
\boxed{a=\frac{2\sqrt5}{3}} \ \ (iii)[/tex3]
Substituindo [tex3](iii) \ em \ (i) \ , \ (ii) \ e \ em \ \ AM[/tex3] , respectivamente, obtemos:
[tex3]\begin{cases}b=\frac{2a\sqrt{10}}{3}\\
k=\sqrt{10}\\
AM=\sqrt5\end{cases}[/tex3]
Do triângulo [tex3]\Delta ABK[/tex3] :
[tex3]\sen(\alpha)=\frac{6}{3\sqrt5}\implies \boxed{\sen(\alpha)=\frac{2}{\sqrt5} \implies\cos(\alpha)=\frac{1}{\sqrt5}}[/tex3]
Área do [tex3]\Delta AMK[/tex3] :
[tex3][AMK]=\frac{AM\cdot AK\sen(\alpha)}{2}\\
[AMK]=\frac{\sqrt5\cdot3\cdot\frac{2}{\sqrt5}}{2}\\
\boxed{[AMK]=3 \ u.a}[/tex3]
Por outro lado, também temos que a área do [tex3]\Delta AMK[/tex3] é:
[tex3][AMK]=\frac{AK\cdot h}{2}\\
3=\frac{3\cdot h}{2}\\
h=2\implies y_{M}=3+h\implies \boxed{\boxed{y_{M}=5}}[/tex3]
Do [tex3]\Delta AMK[/tex3] :
[tex3]\cos(\alpha)=\frac{AH}{AM}\\
AH=\cos(\alpha)\cdot\sqrt{5}\\
AH=\frac{1}{\sqrt5}\cdot\sqrt5\\
AH=1\implies x_{M}=2+AH\iff \boxed{\boxed{x_{M}=3}}[/tex3]
Portanto,
[tex3]\boxed{\boxed{M(3;5)}}\implies alternativa \ b[/tex3]
att>>rodBR
Editado pela última vez por rodBR em 16 Fev 2020, 20:34, em um total de 2 vezes.
Razão: edit - gramática
Razão: edit - gramática
"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".
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Flavio2020
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