Ensino MédioAritmética

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

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Sabida
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Aritmética

Mensagem não lida por Sabida »

Os números naturais a e b são, tais que a+b=2007, b diferente de 0 e na divisão de a por b , obtém-se resto igual ao quociente. A soma de todos os valores possíveis de a é:

a)4261
b)4263
c)4265
d)4267
e)4269
Resposta

d)4267




Deleted User 25040
6 - Doutor
Última visita: 31-12-69
Ago 2020 03 17:02

Re: Aritmética

Mensagem não lida por Deleted User 25040 »

I. [tex3]a+b=2007[/tex3]
II. [tex3]b \neq 0[/tex3]
III. [tex3]a = q_1b + q_1,~~ q_1 \in Z[/tex3]
[tex3]2007-b=q_1b+q_1\\2007=b(q_1+1)+q_1\\
2006=b(q_1+1) + (q_1+1)\\
2006=(b+1)(q_1+1)[/tex3]
fatorando 2006, [tex3]2006 =2\cdot17\cdot59[/tex3]
ai vamos ter vários sistemas lineares
com isso vamos achar [tex3]a \in \{1757,
1506,
1004\}[/tex3]
pois [tex3]0 \leq q_1 < b[/tex3]
e somando esses valores vamos chegar no gabarito
se alguém encontrar uma maneira de reduzir o número de sistemas poste aqui




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