Ensino MédioDomínio da função

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Simonsen
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Fev 2020 09 10:52

Domínio da função

Mensagem não lida por Simonsen »

Encontre o domínio da função

a) [tex3]f(x)=\frac{2x+1}{x^2+x-2}[/tex3]

b)[tex3]g(x)=\frac{\sqrt[3]{x}}{x^2+1}[/tex3]

c)[tex3]h(x)=\sqrt[]{4-x}+\sqrt[]{x^2-1}[/tex3]
Resposta

a) [tex3](-\infty ,-2)[/tex3] U [tex3](-2,1)[/tex3] U [tex3](1,\infty )[/tex3]
b) [tex3](-\infty ,\infty )[/tex3]
c) [tex3](-\infty ,-1][/tex3] U [tex3][1,4][/tex3]
Tenho algumas dúvidas: quanto ao item A, o domínio pode ser escrito como [tex3]D=x\in \mathbb{R}/x\neq 1[/tex3] e [tex3]x\neq 2[/tex3] ?
quanto ao item B, como devo proceder para definir o domínio na ocasião de houver [tex3]\sqrt[3]{x}[/tex3] ?
quanto ao item C, não entendi o gabarito




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deOliveira
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Fev 2020 09 12:07

Re: Domínio da função

Mensagem não lida por deOliveira »

Na letra A você pode escrever sim [tex3]D=\{x\in\mathbb R|x\ne-2\ e\ x\ne1\}[/tex3] , mas é mais comum escrever com a notação de intervalo.

Na letra B, quando você tem raiz de índice ímpar não há restrições quanto ao domínio, só quando o índice é par que o domínio são os números não negativos. Então não há restrição nenhuma quanto ao numerador, você precisa apenas não deixar o denominador zerar, que nesse caso não acontece já que:
[tex3]x^2\ge0\implies x^2+1\ge1,\ \forall x\in\mathbb R[/tex3]

Na letra C, como o índice da raiz é par temos que aquilo que está dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero.
Vamos então observar cada uma das raízes.
[tex3]\sqrt{4-x}\\4-x\ge0\\4\ge x\\x\le4[/tex3]
Então daqui temos que o [tex3]x[/tex3] deve ser menor ou igual a quatro.
[tex3]\sqrt{x^2-1}\\x^2-1\ge0\\x\le-1\ ou\ x\ge1[/tex3]
Daqui temos que o [tex3]x[/tex3] pode ser menor ou igual a menos um ou maior ou igual a um.
Agora o que temos de fazer é a interseção das situações.
WhatsApp Image 2020-02-09 at 12.05.02.jpeg
WhatsApp Image 2020-02-09 at 12.05.02.jpeg (14.91 KiB) Exibido 354 vezes
Então o domínio será [tex3](-\infty ,-1]\cup[1,4][/tex3]
O colchetes [tex3]][/tex3] virado com a parte aberta para o número significa que o número pertence ao intervalo.

Espero ter ajudado



Saudações.

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Simonsen
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Fev 2020 10 11:04

Re: Domínio da função

Mensagem não lida por Simonsen »

Olá. Então, eu entendi perfeitamente as respostas quanto aos itens A e B. Quanto ao item C, grande parte. Fiquei com dúvida em um último detalhe: por que o [tex3]x\leq -1[/tex3] ? Quando há o [tex3]x^2-1\geq 0[/tex3] , eu entendi, fazendo a questão, como o resultado disso [tex3]x\geq \pm 1[/tex3] .




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