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b)(10;[tex3]\frac{8}{3}[/tex3] )
c)(10;[tex3]\frac{10}{3}[/tex3] )
d)(10;3)
e)(10;[tex3]\frac{7}{3}[/tex3] )
Resposta
b
Ensino Médio ⇒ Geometria Analítica Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
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Flavio2020 
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Fev 2020
08
16:36
Geometria Analítica
Se OABC e um paralelogramo, A(2;4).Calcule o baricentro da região sombreada.
a)(9;[tex3]\frac{8}{3}[/tex3]
)
b)(10;[tex3]\frac{8}{3}[/tex3] )
c)(10;[tex3]\frac{10}{3}[/tex3] )
d)(10;3)
e)(10;[tex3]\frac{7}{3}[/tex3] )
b
b)(10;[tex3]\frac{8}{3}[/tex3] )
c)(10;[tex3]\frac{10}{3}[/tex3] )
d)(10;3)
e)(10;[tex3]\frac{7}{3}[/tex3] )
b
Fev 2020
08
19:10
Re: Geometria Analítica
Flavio2020,
Primeiro encontre o ponto médio de OA--> D(1,2)
Encontre a reta perpendicular a reta AO (y = -0,5x+2,5) e encontre a interseção com o eixo x encontrando E --> E(5,0)
Temos assim o raio = 5 e portanto podemos determinar o vértice C (10, 0)
Encontre a reta paralela a reta AO que passa por C (y=2x-20) e encontre a interseção com a reta y = 4 --> vértice G(12,4)
Equação da circunferência com centro em E(5,0) e raio 5 --> (x-5)2 +y2=25
Interseção da circunferência com a reta y = 4 encontramos o vértice F(8,4)
Baricentro de FGC : [tex3]\mathsf{H(\frac{x_F+x_G+x_C}{3};\frac{y_F+y_G+y_C}{3})=\frac{8+12+10}{3};\frac{4+0+4}{3}=\\
\boxed {\color{red}H(10.\frac{8}{3})}}[/tex3]
Primeiro encontre o ponto médio de OA--> D(1,2)
Encontre a reta perpendicular a reta AO (y = -0,5x+2,5) e encontre a interseção com o eixo x encontrando E --> E(5,0)
Temos assim o raio = 5 e portanto podemos determinar o vértice C (10, 0)
Encontre a reta paralela a reta AO que passa por C (y=2x-20) e encontre a interseção com a reta y = 4 --> vértice G(12,4)
Equação da circunferência com centro em E(5,0) e raio 5 --> (x-5)2 +y2=25
Interseção da circunferência com a reta y = 4 encontramos o vértice F(8,4)
Baricentro de FGC : [tex3]\mathsf{H(\frac{x_F+x_G+x_C}{3};\frac{y_F+y_G+y_C}{3})=\frac{8+12+10}{3};\frac{4+0+4}{3}=\\
\boxed {\color{red}H(10.\frac{8}{3})}}[/tex3]
- Anexos
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Última edição: petras (Sáb 08 Fev, 2020 20:17). Total de 4 vezes.
Fev 2020
08
20:09
Re: Geometria Analítica
petras, só o finalzinho...: [tex3]\frac{8+12+10}{3}=\frac{30}{3}=\color{red}10[/tex3]
Fev 2020
10
15:51
Re: Geometria Analítica
Vou apresentar outras duas soluções utilizando mais Geo. Plana.
Solução 1:
Trace [tex3]AC[/tex3] . Por Relações Métricas no triângulo retângulo [tex3]\Delta OAC[/tex3] , temos:
[tex3]4^2=2\cdot EC\\
\boxed{EC=8} \implies \boxed{\boxed{C(10,0)}}[/tex3]
Como o Baricentro, por definição, dista do comprimento de cada mediana [tex3]\frac{2}{3}[/tex3] do vértice e [tex3]\frac{1}{3}[/tex3] do ponto médio do lado oposto. Assim, [tex3]y_G=\frac{2}{3}\cdot4\implies \boxed{\boxed{y_G=\frac{8}{3}}}[/tex3]
Portanto,
[tex3]G\(10,\frac{8}{3}\)[/tex3]
Solução 2:
Trace [tex3]AC[/tex3] . Por Relações Métricas no triângulo retângulo [tex3]\Delta OAC[/tex3] , temos:
[tex3]4^2=2\cdot EC\\
\boxed{EC=8} \implies C(10,0)[/tex3]
[tex3]\#OABC[/tex3] é um paralelogramo, então [tex3]AD\parallel OC[/tex3] , logo [tex3]\#OADC[/tex3] é um trapézio isósceles.
Sejam [tex3]E, F[/tex3] sobre [tex3]OC[/tex3] os pés das alturas que passam por [tex3]A \ e \ D[/tex3] , respectivamente.
Daí, temos que [tex3]\Delta OAE\equiv CDF[/tex3] . Lago, temos a coordenada [tex3]D(8,4)[/tex3] .
Para a coordenada de [tex3]B[/tex3] : [tex3]\#OABC[/tex3] é um paralelogramo, então [tex3]AB=AC=10[/tex3] . Assim, segue que:
[tex3]x_B=OE+AB\\
x_B=2+10\\
\boxed{x_B=12}\implies B(12,4)[/tex3] .
Portanto, o baricentro do [tex3]\Delta DBC[/tex3] é:
[tex3]G\(\frac{10+8+12}{3},\frac{0+4+4}{3}\)\\
\boxed{\boxed{G\(10,\frac{8}{3}\)}}[/tex3]
att>>rodBR
att>>rodBR
Solução 1:
Trace [tex3]AC[/tex3] . Por Relações Métricas no triângulo retângulo [tex3]\Delta OAC[/tex3] , temos:
[tex3]4^2=2\cdot EC\\
\boxed{EC=8} \implies \boxed{\boxed{C(10,0)}}[/tex3]
Como o Baricentro, por definição, dista do comprimento de cada mediana [tex3]\frac{2}{3}[/tex3] do vértice e [tex3]\frac{1}{3}[/tex3] do ponto médio do lado oposto. Assim, [tex3]y_G=\frac{2}{3}\cdot4\implies \boxed{\boxed{y_G=\frac{8}{3}}}[/tex3]
Portanto,
[tex3]G\(10,\frac{8}{3}\)[/tex3]
Resposta
Solução 2:
Trace [tex3]AC[/tex3] . Por Relações Métricas no triângulo retângulo [tex3]\Delta OAC[/tex3] , temos:
[tex3]4^2=2\cdot EC\\
\boxed{EC=8} \implies C(10,0)[/tex3]
[tex3]\#OABC[/tex3] é um paralelogramo, então [tex3]AD\parallel OC[/tex3] , logo [tex3]\#OADC[/tex3] é um trapézio isósceles.
Sejam [tex3]E, F[/tex3] sobre [tex3]OC[/tex3] os pés das alturas que passam por [tex3]A \ e \ D[/tex3] , respectivamente.
Daí, temos que [tex3]\Delta OAE\equiv CDF[/tex3] . Lago, temos a coordenada [tex3]D(8,4)[/tex3] .
Para a coordenada de [tex3]B[/tex3] : [tex3]\#OABC[/tex3] é um paralelogramo, então [tex3]AB=AC=10[/tex3] . Assim, segue que:
[tex3]x_B=OE+AB\\
x_B=2+10\\
\boxed{x_B=12}\implies B(12,4)[/tex3] .
Portanto, o baricentro do [tex3]\Delta DBC[/tex3] é:
[tex3]G\(\frac{10+8+12}{3},\frac{0+4+4}{3}\)\\
\boxed{\boxed{G\(10,\frac{8}{3}\)}}[/tex3]
- Fig.png (12.11 KiB) Exibido 550 vezes
att>>rodBR
att>>rodBR
Última edição: rodBR (Seg 10 Fev, 2020 16:40). Total de 3 vezes.
"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".
Fev 2020
10
16:42
Re: Geometria Analítica
Figura para facilitar o entendimento:
- Fig.png (12.11 KiB) Exibido 549 vezes
"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".
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