Ensino Médio ⇒ AREF VOL1(Equação)

[mecMath]

Resolva a equação
[tex3]\sqrt{2x^{2} -9x + 4} - \sqrt{2x^{2} -7x +1 }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{2x^{2} -9x + 4} - \sqrt{2x^{2} -7x +1 }[/tex3]

= 1

Gabarito:
S = {0}

ps: Eu entendi o resultado da equação apos ver o gabarito, porém gostaria de entender o desenvolvimento da mesma.

[petras]

mecMath,
[tex3]\mathsf{\sqrt{2x^{2} -9x + 4}=1+\sqrt{2x^{2} -7x +1} (I)\\
(\sqrt{2x^{2} -9x + 4})^2=(1+\sqrt{2x^{2} -7x +1})^2\\
2x^2-9x+4=1+2\sqrt{2x^{2} -7x +1}+2x^2-7x+1\\
-2x+2=2\sqrt{2x^{2} -7x +1}\\
(-2x+2)^2=(2\sqrt{2x^{2} -7x +1})^2\\
4x^2-8x+4=4(2x^2-7x+1)\\
4x^2-8x+4=8x^2-28x+4\\
4x^2-20x=0\rightarrow x = 0~ou~x=5\\
Testando~em~I:\sqrt{2.0 -9.0 + 4}=1+\sqrt{2.0 -7.0 +1}\rightarrow 2=2\\
\sqrt{2.5^2 -9.5 + 4}=1+\sqrt{2.5^2 -7.5 +1}\rightarrow 3\neq 5\\
\therefore \boxed{\color{red}x=0}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{\sqrt{2x^{2} -9x + 4}=1+\sqrt{2x^{2} -7x +1} (I)\\
(\sqrt{2x^{2} -9x + 4})^2=(1+\sqrt{2x^{2} -7x +1})^2\\
2x^2-9x+4=1+2\sqrt{2x^{2} -7x +1}+2x^2-7x+1\\
-2x+2=2\sqrt{2x^{2} -7x +1}\\
(-2x+2)^2=(2\sqrt{2x^{2} -7x +1})^2\\
4x^2-8x+4=4(2x^2-7x+1)\\
4x^2-8x+4=8x^2-28x+4\\
4x^2-20x=0\rightarrow x = 0~ou~x=5\\
Testando~em~I:\sqrt{2.0 -9.0 + 4}=1+\sqrt{2.0 -7.0 +1}\rightarrow 2=2\\
\sqrt{2.5^2 -9.5 + 4}=1+\sqrt{2.5^2 -7.5 +1}\rightarrow 3\neq 5\\
\therefore \boxed{\color{red}x=0}}[/tex3]