Ensino Médio ⇒ Combinação Tópico resolvido

[ALANSILVA]

De quantos modos 12 pessoas podem ser distribuídas em 3 grupos, tendo cada grupo 4 pessoas?

[Optmistic]

Olá !

Primeiro grupo, escolho 4 entre 12 ... combinação C 12,4

Segundo grupo escolho 4 entre 8 ... combinação C 8,4

Terceiro grupo escolho 4 entre 4 ... combinação C 4,4


Multiplico ...


C 12,4 . C 8,4 . C 4,4

12.11.10.9.8!/4!.8! . 8.7.6.5.4!/4.3.2.1.4! . 4!/4!.0!

12.11.10.9/4.3.2.1 . 8.7.6.5/4.3.2.1 . 1

11.5.9 . 2.7.5 . 1

495 . 70 . 1 = 34 650 modos

[MateusQqMD]

Optmistic, penso que o seu raciocínio esteja incompleto..

É preciso dividir o resultado encontrado por [tex3]3!,[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3!,[/tex3]

pois na sua contagem estamos considerando a divisão [tex3]abcd/efgh/ijkl[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]abcd/efgh/ijkl[/tex3]

como sendo diferente das divisões [tex3]abcd/ijkl/efgh,[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]abcd/ijkl/efgh,[/tex3]

[tex3]ijkl/efgh/abcd,[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]ijkl/efgh/abcd,[/tex3]

[tex3]efgh/ijkl/abcd,[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]efgh/ijkl/abcd,[/tex3]

[tex3]ijkl/abcd/efgh[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]ijkl/abcd/efgh[/tex3]

e [tex3]efgh/abcd/ijkl,[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]efgh/abcd/ijkl,[/tex3]

ou seja, a mesma divisão foi contada uma vez para cada ordem em que os grupos foram selecionados.

Acredito que a resposta seja [tex3]\frac{C_{12}^4 \cdot C_{8}^4 \cdot C_4^4}{3!} = 5.775.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{C_{12}^4 \cdot C_{8}^4 \cdot C_4^4}{3!} = 5.775.[/tex3]

[ALANSILVA]

MateusQqMD, acho que esta certo. No fórum https://pir2.forumeiros.com/t166140-combinatoria também chegaram a esta conclusão.