Ensino Médio ⇒ Geometria Tópico resolvido

[AugustoITA]

A cidades A, B e C estão situadas numa região plana e a distância entre A e B é 4 km, a distância entre A e C é 10 km e o ângulo BAC mede 60°. Pretende-se construir uma escola num ponto da região plana situado à mesma distância d km de A, B e C. Indique 3d².

Não possuo gabarito

[mcarvalho]

Por lei dos cossenos: [tex3]BC^2=AB^2+AC^2-2AB.AC.cos60º\\BC^2=116-40\rightarrow BC=\sqrt{76}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]BC^2=AB^2+AC^2-2AB.AC.cos60º\\BC^2=116-40\rightarrow BC=\sqrt{76}[/tex3]

O ponto que equidista de A, B e C é exatamente o centro da circunferência circunscrita ao triângulo ABC. Se O é esse ponto, então [tex3]OA=OB=OC=r=d[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]OA=OB=OC=r=d[/tex3]

, tal que r é o raio da circunferência mencionada.

Por lei dos senos: [tex3]\frac{BC}{sen30º}=2r\rightarrow r=\sqrt{76}\rightarrow 3d^2=228[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{BC}{sen30º}=2r\rightarrow r=\sqrt{76}\rightarrow 3d^2=228[/tex3]

Verifique as contas.

[AugustoITA]

Apenas está errado na lei dos senos (sen60°).
A resposta correta fica 76.
MUITO BOA RESOLUÇÃO!