Ensino MédioConjuntos Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

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SérgioBH
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Jan 2020 30 15:22

Conjuntos

Mensagem não lida por SérgioBH »

Dados R = {números reais}, M = {x ∈ R| 5 − 2x ≥ 1}, P = {x ∈ R|x2 < 9},
e S = {x ∈ R| x3 + x2 − 12x = 0}, é correto afirmar que:

A) M ∪ P = R.
B) P − S ⊂ M.
C) ]− 3, 2] ∈ M ∩ P.
D) M ∩ P ∩ S = {0}.
E) (S ∪ P) ∩ M = S ∪ (P ∩ M).

Qual o erro da alternativa B? gabarito é D.




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deOliveira
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Jan 2020 30 15:33

Re: Conjuntos

Mensagem não lida por deOliveira »

[tex3]S = \{x ∈ R| x^3 + x^2 − 12x = 0\}[/tex3]

[tex3]x^3 + x^2 − 12x = 0\\x(x^2+x-12)=0\\x(x+4)(x-3)=0\\x_0=-4\\x_1=0\\x_2=3[/tex3]

Então temos que [tex3]S=\{-4,0,3\}[/tex3]

Vamos observar os outros dois conjuntos.

[tex3]M = \{x ∈ R| 5 − 2x ≥ 1\}[/tex3]

[tex3]5 − 2x ≥ 1\\2x\le4\\x\le2[/tex3]

[tex3]\implies M=(-\infty,2][/tex3]

[tex3]P = \{x ∈ R|x^2 < 9\}[/tex3]

[tex3]x^2 < 9\\x<-3\ ou\ x>3\[/tex3]

[tex3]\implies P=(-\infty.-3)\cup(3,+\infty)[/tex3]

Dessa forma:
[tex3]P-S=(-\infty.-3)\cup(3,+\infty)-(-\infty,2]=(2,+\infty)[/tex3]

E [tex3](2,+\infty)\not\subset\{-4,0,3\}[/tex3]

Espero ter ajudado.



Saudações.

Movido de Pré-Vestibular para Ensino Médio em Seg 10 Fev, 2020 13:05 por ALDRIN

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