Dados R = {números reais}, M = {x ∈ R| 5 − 2x ≥ 1}, P = {x ∈ R|x2 < 9},
e S = {x ∈ R| x3 + x2 − 12x = 0}, é correto afirmar que:
A) M ∪ P = R.
B) P − S ⊂ M.
C) ]− 3, 2] ∈ M ∩ P.
D) M ∩ P ∩ S = {0}.
E) (S ∪ P) ∩ M = S ∪ (P ∩ M).
Qual o erro da alternativa B? gabarito é D.
Ensino Médio ⇒ Conjuntos Tópico resolvido
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Jan 2020
30
15:33
Re: Conjuntos
[tex3]S = \{x ∈ R| x^3 + x^2 − 12x = 0\}[/tex3]
[tex3]x^3 + x^2 − 12x = 0\\x(x^2+x-12)=0\\x(x+4)(x-3)=0\\x_0=-4\\x_1=0\\x_2=3[/tex3]
Então temos que [tex3]S=\{-4,0,3\}[/tex3]
Vamos observar os outros dois conjuntos.
[tex3]M = \{x ∈ R| 5 − 2x ≥ 1\}[/tex3]
[tex3]5 − 2x ≥ 1\\2x\le4\\x\le2[/tex3]
[tex3]\implies M=(-\infty,2][/tex3]
[tex3]P = \{x ∈ R|x^2 < 9\}[/tex3]
[tex3]x^2 < 9\\x<-3\ ou\ x>3\[/tex3]
[tex3]\implies P=(-\infty.-3)\cup(3,+\infty)[/tex3]
Dessa forma:
[tex3]P-S=(-\infty.-3)\cup(3,+\infty)-(-\infty,2]=(2,+\infty)[/tex3]
E [tex3](2,+\infty)\not\subset\{-4,0,3\}[/tex3]
Espero ter ajudado.
[tex3]x^3 + x^2 − 12x = 0\\x(x^2+x-12)=0\\x(x+4)(x-3)=0\\x_0=-4\\x_1=0\\x_2=3[/tex3]
Então temos que [tex3]S=\{-4,0,3\}[/tex3]
Vamos observar os outros dois conjuntos.
[tex3]M = \{x ∈ R| 5 − 2x ≥ 1\}[/tex3]
[tex3]5 − 2x ≥ 1\\2x\le4\\x\le2[/tex3]
[tex3]\implies M=(-\infty,2][/tex3]
[tex3]P = \{x ∈ R|x^2 < 9\}[/tex3]
[tex3]x^2 < 9\\x<-3\ ou\ x>3\[/tex3]
[tex3]\implies P=(-\infty.-3)\cup(3,+\infty)[/tex3]
Dessa forma:
[tex3]P-S=(-\infty.-3)\cup(3,+\infty)-(-\infty,2]=(2,+\infty)[/tex3]
E [tex3](2,+\infty)\not\subset\{-4,0,3\}[/tex3]
Espero ter ajudado.
Saudações.
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