Resolva em R
[tex3]\sqrt{x+6} - \sqrt{x+ 1}[/tex3]
> [tex3]\sqrt{2x-5}[/tex3]
Gab: 5/2 [tex3]\leq x[/tex3]
< 3
Ensino Médio ⇒ Inequação irracional 8 Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
deOliveira 
- Mensagens: 978
- Registrado em: Qui 31 Ago, 2017 08:06
- Última visita: 05-03-23
- Localização: São José dos Campos
Jan 2020
30
12:52
Re: Inequação irracional 8
Condição de existência : [tex3]x\ge\frac52[/tex3]
[tex3]\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}>\sqrt{2x-5}\ge0[/tex3]
Então vamos estudar [tex3]\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}>0[/tex3]
[tex3]\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}>0\\x+6>x+1\\6>1[/tex3]
Então [tex3]\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}>0[/tex3] para todo [tex3]x[/tex3] em que a função está definida.
Vamos agora para a inequação original.
[tex3]\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}>\sqrt{2x-5}\\
[\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}]^2>[\sqrt{2x+5}]^2\\x+6+x+1-2\sqrt{(x+6)(x+1)}>2x-5\\
2x+7-2\sqrt{x^2+7x+6}>2x-5\\
12>2\sqrt{x^2+7x+6}\\6>\sqrt{x^2+7x+6}\\36>x^2+7x+6\\x^2+7x-30<0\\(x+10)(x-3)<0[/tex3]
Dessa forma: [tex3]x^2+7x-30<0[/tex3] para [tex3]x\in(-10,3)[/tex3] .
E portanto o conjunto solução [tex3]S=\underbrace{\left[\frac52,+\infty\right)}_{condição\ de\\existência}\cap\underbrace{(-10,3)}_{x^2+7x-30<0}=\left[\frac52,3\right)[/tex3]
Espero ter ajudado.
[tex3]\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}>\sqrt{2x-5}\ge0[/tex3]
Então vamos estudar [tex3]\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}>0[/tex3]
[tex3]\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}>0\\x+6>x+1\\6>1[/tex3]
Então [tex3]\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}>0[/tex3] para todo [tex3]x[/tex3] em que a função está definida.
Vamos agora para a inequação original.
[tex3]\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}>\sqrt{2x-5}\\
[\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}]^2>[\sqrt{2x+5}]^2\\x+6+x+1-2\sqrt{(x+6)(x+1)}>2x-5\\
2x+7-2\sqrt{x^2+7x+6}>2x-5\\
12>2\sqrt{x^2+7x+6}\\6>\sqrt{x^2+7x+6}\\36>x^2+7x+6\\x^2+7x-30<0\\(x+10)(x-3)<0[/tex3]
Dessa forma: [tex3]x^2+7x-30<0[/tex3] para [tex3]x\in(-10,3)[/tex3] .
E portanto o conjunto solução [tex3]S=\underbrace{\left[\frac52,+\infty\right)}_{condição\ de\\existência}\cap\underbrace{(-10,3)}_{x^2+7x-30<0}=\left[\frac52,3\right)[/tex3]
Espero ter ajudado.
Última edição: deOliveira (Qui 30 Jan, 2020 12:52). Total de 1 vez.
Saudações.
Jan 2020
30
14:23
Re: Inequação irracional 8
deOliveira,
Uma outra pergunta...
Nessa questão que o Iezzi fez...
Ele analisou na condição de existencia e ficou x >=4...
Dai ele falou q x satisfazendo I, ambos os membros são positivos e podemos elevar ao quadrado...
Pq no outro exercício (inequação irracional 7 e neste) n podemos fazer a condição de existência e depois só elevar ao quadrado?
Uma outra pergunta...
Nessa questão que o Iezzi fez...
- 23B2B064-C353-428C-882F-604C9E3AB74B.jpeg (88.81 KiB) Exibido 461 vezes
Dai ele falou q x satisfazendo I, ambos os membros são positivos e podemos elevar ao quadrado...
Pq no outro exercício (inequação irracional 7 e neste) n podemos fazer a condição de existência e depois só elevar ao quadrado?
-
deOliveira
- Mensagens: 978
- Registrado em: Qui 31 Ago, 2017 08:06
- Última visita: 05-03-23
- Localização: São José dos Campos
Jan 2020
30
14:39
Re: Inequação irracional 8
Não, nos dois a gente encontrou a condição de existência depois olhou se os membros vão ser maiores que zero.
Nessa aqui a gente chegou que vai ser sempre maior que zero, igual a essa do iezzi ,(chegamos em 6>1 que é verdade para todo x), então é só elevar ao quadro e resolver.
Agora, na 7, a gente tem de levar em consideração que [tex3]\sqrt{3-x}-\sqrt{x+1}[/tex3] é menor de zero para alguns valores de [tex3]x[/tex3] .
Aí quando eu elevar ao quadrado eu vou achar mais soluções do que eu realmente tenho. (Eu estou tentando achar um exemplo com uma inequação bem simples mas não tô conseguindo porque eu sou idiota, mas assim que eu achar eu te mostro.)
É a mesma coisa que na equação irracional, você tem de testar as respostas que encontrar porque pode ser que não.
Nessa aqui a gente chegou que vai ser sempre maior que zero, igual a essa do iezzi ,(chegamos em 6>1 que é verdade para todo x), então é só elevar ao quadro e resolver.
Agora, na 7, a gente tem de levar em consideração que [tex3]\sqrt{3-x}-\sqrt{x+1}[/tex3] é menor de zero para alguns valores de [tex3]x[/tex3] .
Aí quando eu elevar ao quadrado eu vou achar mais soluções do que eu realmente tenho. (Eu estou tentando achar um exemplo com uma inequação bem simples mas não tô conseguindo porque eu sou idiota, mas assim que eu achar eu te mostro.)
É a mesma coisa que na equação irracional, você tem de testar as respostas que encontrar porque pode ser que não.
Saudações.
Jan 2020
30
15:04
Re: Inequação irracional 8
Mas já me ajudou...muito obg pela ajuda e atenção
Grato
Grato
-
deOliveira
- Mensagens: 978
- Registrado em: Qui 31 Ago, 2017 08:06
- Última visita: 05-03-23
- Localização: São José dos Campos
Jan 2020
30
15:04
Re: Inequação irracional 8
Eu não vou conseguir achar um exemplo, então pega a Inequação irracional 7
[tex3]\sqrt{3-x}-\sqrt{x+1}>\frac12[/tex3]
A condição de existência é [tex3]x\in[-1,3][/tex3]
E se a gente só elevar ao quadrado e resolver vamos encontrar como resposta
[tex3]-1\le x<1-\frac{\sqrt{31}}8[/tex3] ou [tex3]1+\frac{\sqrt{31}}8< x\le 3[/tex3] .
Então se [tex3]x=3[/tex3] devemos ter [tex3]\sqrt{3-x}-\sqrt{x+1}>\frac12[/tex3]
Substituindo o [tex3]3[/tex3] :
[tex3]\sqrt{3-3}-\sqrt{3+1}>\frac12\\-\sqrt4>\frac12\\-2>\frac12\leftarrow\ ABSURDO![/tex3]
Mas agora repare que se eu elevar ao quadrado os dois lados dessa expressão ela passa a ser verdade
[tex3](-2)^2>\left(\frac12\right)^2\\4>\frac14[/tex3]
Então é por isso que eu achei [tex3]3[/tex3] como uma resposta válida só elevando a inequação ao quadrado, sem antes analisar o sinal de cada em dos lados.
Então a gente faz essa análise pra garantir que as respostas encontradas depois de elevar ao quadrado são de fato repostas válidas.
[tex3]\sqrt{3-x}-\sqrt{x+1}>\frac12[/tex3]
A condição de existência é [tex3]x\in[-1,3][/tex3]
E se a gente só elevar ao quadrado e resolver vamos encontrar como resposta
[tex3]-1\le x<1-\frac{\sqrt{31}}8[/tex3] ou [tex3]1+\frac{\sqrt{31}}8< x\le 3[/tex3] .
Então se [tex3]x=3[/tex3] devemos ter [tex3]\sqrt{3-x}-\sqrt{x+1}>\frac12[/tex3]
Substituindo o [tex3]3[/tex3] :
[tex3]\sqrt{3-3}-\sqrt{3+1}>\frac12\\-\sqrt4>\frac12\\-2>\frac12\leftarrow\ ABSURDO![/tex3]
Mas agora repare que se eu elevar ao quadrado os dois lados dessa expressão ela passa a ser verdade
[tex3](-2)^2>\left(\frac12\right)^2\\4>\frac14[/tex3]
Então é por isso que eu achei [tex3]3[/tex3] como uma resposta válida só elevando a inequação ao quadrado, sem antes analisar o sinal de cada em dos lados.
Então a gente faz essa análise pra garantir que as respostas encontradas depois de elevar ao quadrado são de fato repostas válidas.
Saudações.
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 1 Respostas
- 314 Exibições
-
Última msg por deOliveira
-
- 1 Respostas
- 382 Exibições
-
Última msg por jpedro2001
-
- 1 Respostas
- 445 Exibições
-
Última msg por deBroglie
-
- 1 Respostas
- 372 Exibições
-
Última msg por deBroglie
-
- 1 Respostas
- 264 Exibições
-
Última msg por petras
