Resolva em R: [tex3]\sqrt{3-x}-\sqrt{x+1}[/tex3]
>[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]
gab: -1 [tex3]\leq x < 1-\frac{\sqrt{31}}{8}[/tex3]
Ensino Médio ⇒ inequação irracional 7 Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
deOliveira 
- Mensagens: 978
- Registrado em: Qui 31 Ago, 2017 08:06
- Última visita: 05-03-23
- Localização: São José dos Campos
Jan 2020
30
11:25
Re: inequação irracional 7
[tex3]\sqrt{3-x}-\sqrt{x+1}>\frac12[/tex3]
Repare que o domínio da função é o intervalo [tex3][-1,3][/tex3] .
Vamos estudar
[tex3]\sqrt{3-x}-\sqrt{x+1}>0\\\sqrt{3-x}>\sqrt{x+1}\\3-x>x+1\\2>2x\\x<1[/tex3]
Então temos que o conjunto solução que procuramos está contido em [tex3][-1,1)[/tex3]
[tex3]\sqrt{3-x}-\sqrt{x+1}>\frac12\\
\sqrt{3-x}>\frac{1+2\sqrt{x+1}}2\\
3-x>\frac{1+4x+4+4\sqrt{x+1}}4\\
12-4x>5+4x+4\sqrt{x+1}\\7-8x>4\sqrt{x+1}\\49+64x^2-112x>16x+16\\64x^2-128x+33>0\\\Delta=(128)^2-4\cdot64\cdot33=256\cdot31\\x=\frac{128\pm\sqrt{256\cdot31}}{64\cdot2}=1\pm\frac{\sqrt{31}}8[/tex3]
Dessa forma, [tex3]64x^2-128x+33>0[/tex3] para [tex3]x\in\left(-\infty,1-\frac{\sqrt{31}}8\right)\cup\left(1+\frac{\sqrt{31}}8,+\infty\right)[/tex3]
Portanto [tex3]S=[-1,1)\cap\left(\left(-\infty,1-\frac{\sqrt{31}}8\right)\cup\left(1+\frac{\sqrt{31}}8,+\infty\right)\right)=\left[-1,1-\frac{\sqrt{31}}8\right)[/tex3]
Espero ter ajudado
.
Repare que o domínio da função é o intervalo [tex3][-1,3][/tex3] .
Vamos estudar
[tex3]\sqrt{3-x}-\sqrt{x+1}>0\\\sqrt{3-x}>\sqrt{x+1}\\3-x>x+1\\2>2x\\x<1[/tex3]
Então temos que o conjunto solução que procuramos está contido em [tex3][-1,1)[/tex3]
[tex3]\sqrt{3-x}-\sqrt{x+1}>\frac12\\
\sqrt{3-x}>\frac{1+2\sqrt{x+1}}2\\
3-x>\frac{1+4x+4+4\sqrt{x+1}}4\\
12-4x>5+4x+4\sqrt{x+1}\\7-8x>4\sqrt{x+1}\\49+64x^2-112x>16x+16\\64x^2-128x+33>0\\\Delta=(128)^2-4\cdot64\cdot33=256\cdot31\\x=\frac{128\pm\sqrt{256\cdot31}}{64\cdot2}=1\pm\frac{\sqrt{31}}8[/tex3]
Dessa forma, [tex3]64x^2-128x+33>0[/tex3] para [tex3]x\in\left(-\infty,1-\frac{\sqrt{31}}8\right)\cup\left(1+\frac{\sqrt{31}}8,+\infty\right)[/tex3]
Portanto [tex3]S=[-1,1)\cap\left(\left(-\infty,1-\frac{\sqrt{31}}8\right)\cup\left(1+\frac{\sqrt{31}}8,+\infty\right)\right)=\left[-1,1-\frac{\sqrt{31}}8\right)[/tex3]
Espero ter ajudado
.
Última edição: deOliveira (Qui 30 Jan, 2020 12:08). Total de 1 vez.
Saudações.
Jan 2020
30
11:46
Re: inequação irracional 7
uma duvida....
Repare que o domínio da função é o intervalo [-1,3]....nisso eu cheguei, mas tipo se eu considerar x = 3
0 - 1 > 1/2
-1 > 1/2
que é falso...
por isso que fez a parte vamos estudar*? porque para mim já tinha travado no [-1,3]..
Sempre q acontecer isso tenho q fazer o “tipo vamos estudar” q fez?
Repare que o domínio da função é o intervalo [-1,3]....nisso eu cheguei, mas tipo se eu considerar x = 3
0 - 1 > 1/2
-1 > 1/2
que é falso...
por isso que fez a parte vamos estudar*? porque para mim já tinha travado no [-1,3]..
Sempre q acontecer isso tenho q fazer o “tipo vamos estudar” q fez?
Última edição: jeabud (Qui 30 Jan, 2020 12:09). Total de 1 vez.
-
deOliveira
- Mensagens: 978
- Registrado em: Qui 31 Ago, 2017 08:06
- Última visita: 05-03-23
- Localização: São José dos Campos
Jan 2020
30
12:18
Re: inequação irracional 7
O domínio da função não tem nada a ver com o [tex3]>\frac12[/tex3]
.
É a condição de existência, o intervalo em que a função [tex3]f(x)=\sqrt{3-x}-\sqrt{x+1}[/tex3] está definida.
Agora a gente que saber para quais valores de [tex3]x[/tex3] temos [tex3]f(x)>\frac12[/tex3] .
A parte de vamos estudar
é porque eu fiz porque [tex3]\sqrt{3-x}-\sqrt{x+1}>\frac12>0[/tex3] aí quando eu elevar ao quadrado os números que fazem [tex3]-\frac12<\sqrt{3-x}-\sqrt{x+1}<0[/tex3] também vão aparecer como resposta, que é a parte [tex3]x>1+\frac{\sqrt{31}}8[/tex3]
Eu não sei se ficou claro...
É a condição de existência, o intervalo em que a função [tex3]f(x)=\sqrt{3-x}-\sqrt{x+1}[/tex3] está definida.
Agora a gente que saber para quais valores de [tex3]x[/tex3] temos [tex3]f(x)>\frac12[/tex3] .
A parte de vamos estudar
é porque eu fiz porque [tex3]\sqrt{3-x}-\sqrt{x+1}>\frac12>0[/tex3] aí quando eu elevar ao quadrado os números que fazem [tex3]-\frac12<\sqrt{3-x}-\sqrt{x+1}<0[/tex3] também vão aparecer como resposta, que é a parte [tex3]x>1+\frac{\sqrt{31}}8[/tex3]
Eu não sei se ficou claro...
Saudações.
Jan 2020
30
12:28
Re: inequação irracional 7
Eu falei errado n era o domínio é sim a condição de existência....
Essa parte de inequação irracional estou com bastante dificuldade kkkk
Mas acho q deu pra Entender Sim
Grato
Essa parte de inequação irracional estou com bastante dificuldade kkkk
Mas acho q deu pra Entender Sim
Grato
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 1 Respostas
- 314 Exibições
-
Última msg por deOliveira
-
- 1 Respostas
- 382 Exibições
-
Última msg por jpedro2001
-
- 1 Respostas
- 445 Exibições
-
Última msg por deBroglie
-
- 1 Respostas
- 372 Exibições
-
Última msg por deBroglie
-
- 1 Respostas
- 264 Exibições
-
Última msg por petras
