[tex3]f(x)=\frac{2x-3}{x+4}\\y=\frac{2x-3}{x+4}[/tex3]
Para encontrar a inversa trocamos [tex3]x [/tex3]
por [tex3]y[/tex3]
[tex3]\frac{2y-3}{y+4}=x\\2y-3=(y+4)x\\2y-3=yx+4x\\2y-xy=4x+3\\y(2-x)=4x+3\\y=\frac{4x+3}{2-x}[/tex3]
[tex3]\implies f^{-1}=\frac{4x+3}{2-x}[/tex3]
Podemos conferir a resposta da seguinte forma
Se estivermos corretos teremos [tex3]f^{-1}(f(x))=x[/tex3]
[tex3]f^{-1}(f(x))=\frac{4\cdot\frac{2x-3}{x+4}+3}{2-\frac{2x-3}{x+4}}=\frac{\frac{8x-12+3x+12}{x+4}}{\frac{2x+8-2x+3}{x+4}}=\\\frac{\frac{11x}{\cancel{x+4}}}{\frac{11}{\cancel{x+4}}}=\frac{11x}{11}=x[/tex3]
Espero ter ajudado
.
Saudações.