Ensino MédioFunção Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
vinicius18
Pleno
Mensagens: 60
Registrado em: Qui 24 Abr, 2014 21:36
Última visita: 07-03-24
Jan 2020 27 23:34

Função

Mensagem não lida por vinicius18 »

A função inversa da função bijetora [tex3]f:IR-{4}\rightarrow IR-{2}[/tex3] definida por [tex3]f(x)=\frac{2x-3}{x+4}[/tex3] é:
Resposta

[tex3]\exp f^-1(x)=\frac{4x+3}{2-x}[/tex3]




Avatar do usuário
deOliveira
5 - Mestre
Mensagens: 978
Registrado em: Qui 31 Ago, 2017 08:06
Última visita: 05-03-23
Localização: São José dos Campos
Jan 2020 27 23:53

Re: Função

Mensagem não lida por deOliveira »

[tex3]f(x)=\frac{2x-3}{x+4}\\y=\frac{2x-3}{x+4}[/tex3]

Para encontrar a inversa trocamos [tex3]x [/tex3] por [tex3]y[/tex3]

[tex3]\frac{2y-3}{y+4}=x\\2y-3=(y+4)x\\2y-3=yx+4x\\2y-xy=4x+3\\y(2-x)=4x+3\\y=\frac{4x+3}{2-x}[/tex3]

[tex3]\implies f^{-1}=\frac{4x+3}{2-x}[/tex3]

Podemos conferir a resposta da seguinte forma
Se estivermos corretos teremos [tex3]f^{-1}(f(x))=x[/tex3]

[tex3]f^{-1}(f(x))=\frac{4\cdot\frac{2x-3}{x+4}+3}{2-\frac{2x-3}{x+4}}=\frac{\frac{8x-12+3x+12}{x+4}}{\frac{2x+8-2x+3}{x+4}}=\\\frac{\frac{11x}{\cancel{x+4}}}{\frac{11}{\cancel{x+4}}}=\frac{11x}{11}=x[/tex3]

Espero ter ajudado :).



Saudações.

Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Ensino Médio”