O polinômio P(x) = x4 + mx2 + n é divisível por x2 – 4 e também por x2 – 3. O valor do produto mn é:
Gabarito: -84
Ensino Médio ⇒ Polinômios Tópico resolvido
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Jan 2020
28
08:22
Re: Polinômios
Observe
Uma solução:
• x² - 4 = 0 → x = ± 2
• x² - 3 = 0 → x = ± √3
Basta agora aplicar o teorema de D'Alembert, temos
P( 2 ) = 2⁴ + m.2² + n
0= 16 + 4m + n
4m + n = - 16 ( I )
Por outro lado,
P( √3 ) = √3⁴ + m.√3² + n
0 = 3² + 3m + n
3m + n = - 9 ( I I )
De ( I ) e ( I I ), vem;
[tex3]\begin{cases}
4m+n=-16 →×(-1)\\
3m+n=-9
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
-4m-\cancel{n}=16 \\
3m+\cancel{n}=-9
\end{cases}[/tex3]
-------------------------------------
- m = 7 → m = - 7
Substituindo m = - 7 em ( I I ) , fica;
3.( - 7 ) + n = - 9
- 21 + n = - 9
n = - 9 + 21
n = 12
Então,
m.n = - 7.12 = - 84
Portanto, mn = - 84.
Bons estudos!
Uma solução:
• x² - 4 = 0 → x = ± 2
• x² - 3 = 0 → x = ± √3
Basta agora aplicar o teorema de D'Alembert, temos
P( 2 ) = 2⁴ + m.2² + n
0= 16 + 4m + n
4m + n = - 16 ( I )
Por outro lado,
P( √3 ) = √3⁴ + m.√3² + n
0 = 3² + 3m + n
3m + n = - 9 ( I I )
De ( I ) e ( I I ), vem;
[tex3]\begin{cases}
4m+n=-16 →×(-1)\\
3m+n=-9
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
-4m-\cancel{n}=16 \\
3m+\cancel{n}=-9
\end{cases}[/tex3]
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- m = 7 → m = - 7
Substituindo m = - 7 em ( I I ) , fica;
3.( - 7 ) + n = - 9
- 21 + n = - 9
n = - 9 + 21
n = 12
Então,
m.n = - 7.12 = - 84
Portanto, mn = - 84.
Bons estudos!
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