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b)x²+y²-2x=0
c)x²+y²-2y=0
d)x²+y²+2y=0
e)x²+y²+4x=0
Resposta
a
Ensino Médio ⇒ Equação da Circunferência Tópico resolvido
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Flavio2020 
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Jan 2020
19
21:09
Equação da Circunferência
No gráfico,O,A,B,C e D são pontos de tangência,R=4.Calcule a equação geral da circunferência que contém o ponto B.
a)x²+y²+2x=0
b)x²+y²-2x=0
c)x²+y²-2y=0
d)x²+y²+2y=0
e)x²+y²+4x=0
a
b)x²+y²-2x=0
c)x²+y²-2y=0
d)x²+y²+2y=0
e)x²+y²+4x=0
a
Jan 2020
19
23:20
Re: Equação da Circunferência
Olá Flavio2020, boa noite.
Solução:
Seja [tex3]K[/tex3] o ponto determinado pela interseção entre as retas [tex3]AB[/tex3] e [tex3]DC[/tex3] . Como os pontos [tex3]A, B, C, D, O[/tex3] são tangentes e os centros das circunferências pertencem ao eixo [tex3]X[/tex3] , então temos que o eixo [tex3]X[/tex3] é bissetriz de [tex3]\angle BKC[/tex3] . Note que [tex3]\angle BKO=37^{\circ}[/tex3] . Chame [tex3]O_1[/tex3] e [tex3]O_2[/tex3] os centros das circunferências maior e menor, respectivamente e [tex3]r[/tex3] o raio da circunferência menor.
Do [tex3]\Delta AO_1K[/tex3] :
[tex3]\sen(37^{\circ})=\frac{4}{4+x}\\
\frac{3}{5}=\frac{4}{4+x}\\
12+3x=20\\
x=\frac{8}{3}[/tex3]
De [tex3]\Delta AO_1 K\sim\Delta BO_2K[/tex3] :
[tex3]\frac{r}{4}=\frac{\frac{8}{3}-r}{\frac{8}{3}+4}\\
\frac{20r}{3}=\frac{32-12r}{3}\\
32r=32\\
r=1[/tex3]
Equação da circunferência que contém o ponto [tex3]B[/tex3] :
[tex3](x+1)^2+(y-0)^2=1^2\\
x^2+2x+1+y^2=1\\
\boxed{\boxed{x^2+y^2+2x=0}}[/tex3]
att>>rodBR
Solução:
Seja [tex3]K[/tex3] o ponto determinado pela interseção entre as retas [tex3]AB[/tex3] e [tex3]DC[/tex3] . Como os pontos [tex3]A, B, C, D, O[/tex3] são tangentes e os centros das circunferências pertencem ao eixo [tex3]X[/tex3] , então temos que o eixo [tex3]X[/tex3] é bissetriz de [tex3]\angle BKC[/tex3] . Note que [tex3]\angle BKO=37^{\circ}[/tex3] . Chame [tex3]O_1[/tex3] e [tex3]O_2[/tex3] os centros das circunferências maior e menor, respectivamente e [tex3]r[/tex3] o raio da circunferência menor.
Do [tex3]\Delta AO_1K[/tex3] :
[tex3]\sen(37^{\circ})=\frac{4}{4+x}\\
\frac{3}{5}=\frac{4}{4+x}\\
12+3x=20\\
x=\frac{8}{3}[/tex3]
De [tex3]\Delta AO_1 K\sim\Delta BO_2K[/tex3] :
[tex3]\frac{r}{4}=\frac{\frac{8}{3}-r}{\frac{8}{3}+4}\\
\frac{20r}{3}=\frac{32-12r}{3}\\
32r=32\\
r=1[/tex3]
Equação da circunferência que contém o ponto [tex3]B[/tex3] :
[tex3](x+1)^2+(y-0)^2=1^2\\
x^2+2x+1+y^2=1\\
\boxed{\boxed{x^2+y^2+2x=0}}[/tex3]
att>>rodBR
Última edição: rodBR (Dom 19 Jan, 2020 23:27). Total de 3 vezes.
Razão: melhorar escrita matemática.
Razão: melhorar escrita matemática.
"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".
Jan 2020
20
19:59
Re: Equação da Circunferência
Eis a figura, acredito que talvez facilite no entendimento...
A igualdade daquele ângulo de [tex3]106°[/tex3]
vem do fato dos ângulos O.P.V.
Como o eixo [tex3]X[/tex3] é bissetriz de [tex3]\angle BKC[/tex3] , então [tex3]\angle BKO=\frac{360^{\circ}-(106^{\circ}+106^{\circ})}{4}\iff\angle BKO=37^{\circ}[/tex3]
- circ.png (9.77 KiB) Exibido 339 vezes
Como o eixo [tex3]X[/tex3] é bissetriz de [tex3]\angle BKC[/tex3] , então [tex3]\angle BKO=\frac{360^{\circ}-(106^{\circ}+106^{\circ})}{4}\iff\angle BKO=37^{\circ}[/tex3]
Última edição: rodBR (Seg 20 Jan, 2020 20:01). Total de 1 vez.
"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".
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