Ensino MédioMultiplos em um Intervalo Tópico resolvido

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mandycorrea
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Multiplos em um Intervalo

Mensagem não lida por mandycorrea »

No conjunto A= {[tex3]x\in \mathbb{N} \space51\leq x \leq 1500 [/tex3] }.Há quantos numeros que (NÃO) são multiplos de 11?




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deOliveira
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Re: Multiplos em um Intervalo

Mensagem não lida por deOliveira »

[tex3]Não\ múltiplos\ de\ 11=Total-Múltiplos\ de\ 11[/tex3]

Seja [tex3]T=Total[/tex3] .
[tex3]51+T-1=1500\\T=1500-50\\\boxed{T=1450}[/tex3]

Agora vamos calcular os múltiplos de 11.
O menor múltiplo de [tex3]11[/tex3] do conjunto é [tex3]55[/tex3] e o maior é [tex3]1496[/tex3] . Além disso, os múltiplos de [tex3]11[/tex3] , quando ordenados, formam uma progressão aritmética com razão [tex3]r=11[/tex3] .
Então temos que [tex3]a_1=55[/tex3] , [tex3]r=11[/tex3] e [tex3]a_n=1496[/tex3] .
Se descobrirmos o valor de [tex3]n[/tex3] de [tex3]a_n=1496[/tex3] saberemos quantos são os múltiplos de [tex3]11[/tex3] contidos em A.
[tex3]a_1+r(n-1)=a_n\\55+11(n-1)=1496\\5+n-1=136\\\boxed{n=132}[/tex3]

Por fim temos:

[tex3]Não\ múltiplos\ de\ 11=T-n\\Não\ múltiplos\ de\ 11=1450-132\\\boxed{Não\ múltiplos\ de\ 11=1318}[/tex3]

Espero ter ajudado :).



Jogar Minecraft é melhor do que viver. '-'

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