Ensino Médio ⇒ P.A. Tópico resolvido
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15:11
P.A.
(CESPE) Seja S a soma dos inteiros positivos menores que 100 que não são divisíveis por 9. O valor de S/396 é um número primo?
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Jan 2020
16
15:36
Re: P.A.
mandycorrea, boa tarde !
[tex3]S': [/tex3] soma de todos os números de [tex3]0 [/tex3] a [tex3]99[/tex3] ;
[tex3]S'':[/tex3] soma de todos os números divisíveis por nove de [tex3]0 [/tex3] a [tex3]99[/tex3] ;
• Logo:
[tex3]S= S'-S''[/tex3]
[tex3]S= (1+2+3+4+...+98+99)+(9+18+27+...+90+99) [/tex3]
[tex3]S=\( \frac{(1+99)\cdot 99}2\)-\(\frac{ (9+99)\cdot 11}2\) [/tex3]
[tex3]S = 50\cdot 99-54\cdot 11[/tex3]
[tex3]S= 4950-594[/tex3]
[tex3]\boxed{S= 4356}[/tex3]
• Portanto:
[tex3]n=\frac{S}{396} [/tex3]
[tex3]n=\frac{4356}{396} [/tex3]
[tex3]n=11 \ → \boxed{\boxed{\ n\text{ é primo}}} [/tex3]
[tex3]S': [/tex3] soma de todos os números de [tex3]0 [/tex3] a [tex3]99[/tex3] ;
[tex3]S'':[/tex3] soma de todos os números divisíveis por nove de [tex3]0 [/tex3] a [tex3]99[/tex3] ;
• Logo:
[tex3]S= S'-S''[/tex3]
[tex3]S= (1+2+3+4+...+98+99)+(9+18+27+...+90+99) [/tex3]
[tex3]S=\( \frac{(1+99)\cdot 99}2\)-\(\frac{ (9+99)\cdot 11}2\) [/tex3]
[tex3]S = 50\cdot 99-54\cdot 11[/tex3]
[tex3]S= 4950-594[/tex3]
[tex3]\boxed{S= 4356}[/tex3]
• Portanto:
[tex3]n=\frac{S}{396} [/tex3]
[tex3]n=\frac{4356}{396} [/tex3]
[tex3]n=11 \ → \boxed{\boxed{\ n\text{ é primo}}} [/tex3]
Última edição: Matheusrpb (Qui 16 Jan, 2020 15:37). Total de 1 vez.
Por que você me deixa tão solto ? E se eu me interessar por alguém ?
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16
16:50
Re: P.A.
SE são os multiplos de 9 pq vc multiplicou por 11 aqui?
Matheusrpb escreveu: ↑Qui 16 Jan, 2020 15:36[tex3]S=\( \frac{(1+99)\cdot 99}2\)-\(\frac{ (9+99)\cdot 11}2\) [/tex3]
Última edição: mandycorrea (Qui 16 Jan, 2020 16:51). Total de 1 vez.
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Jan 2020
16
19:56
Re: P.A.
[tex3]\text{P.A.}=(9,18,27,36,45,54,63,72,81,90,99) [/tex3]Matheusrpb escreveu: ↑Qui 16 Jan, 2020 15:36SE são os multiplos de 9 pq vc multiplicou por 11 aqui?
• Soma da P.A.:
[tex3]S=\frac{(a_1+a_n)\cdot n}2 [/tex3]
Nesta questão o número de termos é 11, por isso eu multiplique por 11
Por que você me deixa tão solto ? E se eu me interessar por alguém ?